三、解答题(本大题共6小题，共64分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.)

17.(本 小题满分12分)

(1)计算 .

(2)解方程： .

18.(本小题满分8分)

如图，小明在楼上点A处观察旗杆BC，测得旗杆顶 部B的仰

角为 ，测得旗杆底部C的俯角为 ，已知点A距地面的高AD为12 m.求旗杆的高度.

19.(本小题满分10分)

体育场下周将举办明星演唱会，小莉和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读

九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去;如果和为奇数，则哥哥去.

(1)请用树状图或列表的方法求小莉去体育场看演唱会的概率 ;

(2)哥哥设计的游戏规则公平吗?若公平，请说明理由;若不公平，请你设计一种公平的游戏规则.

20.(本小题满分10分)

如图，一次函数 与反比例函数 在第一象限的图象 交于点 ，且点 的横坐标为1，过点 作 轴的垂线， 为垂足，若 ，求一次函数和反比例函数的解析式.

21.(本题满分12分)如图，BD为⊙O的直径 ，AB=AC，

AD交BC于点E，AE=2，ED=4，

(1)求证：△ABE∽△ADB;

(2)求AB的长;

(3)延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由.

22.(本题满分12分)如图，抛物线 : 与 轴交于两点A(-1，0)，B(1，0)，与 轴交于点C.

(1)求抛物线 的解析式;

(2)若点 为抛物线 上任意一点，且四边形ACBD为直角梯形，求点 的坐标;

(3)若将抛物线 先向上平移1个单位，再向右平移2个单位得到抛物线 ，直线 是第一、三象限的角平分线所在的直线.若点P是抛物线 对称轴上的一个动点，直线 ： 平行于 轴，且分别与抛物线 和直线 交于点D、E两点.是否存在直线 ，使得△DEP是以DE为直角边的等腰直角三角形，若存在求出的值;若不存在说明理由。

数学试题参考答案

一、选择题

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

答案 A B B A A D [  B C A C B D

二、填空题

13.  145°    14.  7      15 .  28      16.

三、解答题

17.(1)-1    (2)  x = 6

18.(本小题满分8分)

解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE.  ………………1分

∴CE = AD=12 .  ………………………………………………………2分

Rt△ACE中，∵ ， ，∴ .…4分

Rt△ABE中，∵ ，∴ .……………6分

∴BC=CE+BE=16 m. …… ……………………………………………7分

答：旗杆的高度为16 m.…… …………………………………………8分

(另解)过点A作AE⊥BC，垂足为E，得矩形ADCE.  …………1 分

∴CE = AD=12.……………………………………………………………2分

设 ，Rt△ABE中，∵ ，∴ .…………4分

同理 .∴ ，解得 .………………………………6分

∴BC=CE+BE=16 m.…………………………………………… …………7分

答：旗杆的高度为16 m.………………………………………………………8分