19.解：(本小题满分10分)

(1)所有可能的结果如有表：(也可用树状图)

一共有16种结果，每种结果出现的

可能性相同.

P(小莉去上海看演唱会)= ………4分

(2)由(1)列表的结果可知：小莉去的概率为 ，哥哥去的概率为 ，所以游戏不公平，对哥哥有利………7分

游戏规则改为：若和为偶 数则小莉得5分，若和为奇数则哥哥得3分，则游戏是

公平的(其它的规则同等给分)……10分

20.(本小题满分 10分)

解：∵一次函数 过点 ， 且点 的横坐标为1，

∴ 即  ………2分

轴，且

解得 ， ∴ ……………………………………………………5分

∴一次函数的解析式为 ……………………………………… 7分

又∵ 过点 ， ………………………………………………8分

∴反比例函数的解析式为  ……………………………………………10分

21.(本小题满分12分)

解：( 1)证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，

∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，

又∵∠BAE=∠EAB，∴△ABE∽△ADB……4分[

(2)∵△ABE∽△ADB ，∴ ，

∴AB2=AD•AE=(AE+ED)•AE=(2+4)×2=12，∴AB=  .………4分

(3)直 线FA与⊙O相切，………9分

理由 如下：

连接OA，∵BD为⊙O的直径，    ∴∠BAD=90°，

∴ ，

BF=BO= ，

∵AB= ，∴BF=BO=AB，   ∴∠OAF=90°，∴直线FA与⊙O相切.………12分

22.(本小题满分12分)((1)  ………4分

(2)  ………8分

(3)存在  ………12分

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