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2015-11-18
三、解答题 (本大题共11小题,共102分,请在答题卡的指定区域内作答,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17. (本题6分)计算: ;
18.(本题6分)化简: .
19.(本题6分)先化简 ,再选择一个有意义的数a代入求值.
20.(本题8分)如图所示的方格地面上,标有编号1、2、3的3个小方格地面是空地,另外6个小方格地面是草坪,除此以外小方格地面完全相同.
(1)一只自由飞行的小鸟,可以随意地落在图中所示的方格地面
上,求小鸟落在草 坪上的概率;
(2)现准备从图中 所示的3个小方格空地中任意选取2个种植草
坪,则编号为1、2的2个小方格空地种植草坪的概率是多少?
(用树状图或列表法求解)
21.(本题10分)已知关于x的方程 .
(1)若该方程的一个根为1,求a的值及该方程的另一根;
(2)求证:不论a取何实数,该方程都有两个不相等的实数根.
22. (本题10分)根据某网站调查,2014年网民们最关注的热点话题分别有:消费、教育、环保、反腐及其它共五类.根据调查的部分相关数据,绘制的统计图表如下:
根据以上信息解答下列问题:
(1)请补全条形统计图并在图中标明相应数据;
(2)若某市中心城 区约有90万人口,请你估计该市中心城区最关注教育问题的人数约为多少万人?
(3)据统计,2012年网民最关注教育问题的人数所占百分比约为10%,则从2012年到2014年的最关注教育问题的人数所占百分比的年平均增长率约为多少?
(已知 )
23.(本题10分)如图,在△ABC中,D是BC的中点,E是AD的中点,过点A作AF∥BC,AF与CE的延长线相交于点F,连接BF.
(1)求证:四边形AFBD是平行四边形;
(2)将下列命题填写完整,并使命题成立(图中不再添加其它的点和线):
①当△ABC满足条件AB=AC时,四边形
AFBD是 ▲ 形;
②当△ABC满足条件 ▲ 时,四 边
形AFBD是正方形.
24.(本题10分)A、B两座城市之间有一条高速公路,甲、乙两辆汽车同时分别从这条路两端的入口处驶入,并始终在高速公路上正常行驶.甲车驶往B城,乙车驶往A城,甲车在行驶过程中速度始终不变.甲车距B城高速公路入口处的距离y(千米)与行驶时间x(时)之间的关系如图.
(1)求y关于x的表达式;
(2)已知乙车以60千米/时的速度匀 速行驶,设
行驶过程中,相遇前两车相距的路程为s(千米).
请直接写出s关于x的表达式;
(3)当乙车按(2)中的状态行驶与甲车相遇后,
速度随即改为a(千米/时)并保持匀速行驶,结果比
甲车晚40分钟到达终点,求乙车变化后的速度a.
25.(本题10分) 某地质公园为了方便游客,计划修 建一条栈道BC连接两条进入观景台OA的栈道AC和OB,其中AC⊥BC,同时为减少对地质地貌的破坏,设立一个圆形保护区⊙M(如图所示),M是OA上一点,⊙M与BC相切,观景台的两端A、O到⊙M上任意一点的距离均不小于80米.经测量,OA=60米,OB=170米, .
(1)求栈道BC的长度;
(2)当点M位于何处时,可以使该圆形保护区
的面积最大?
26.(本题12分)已知抛物线 过点A(-6,0),对称轴是直线 ,与y轴交于点B,顶点为D.
(1)求此抛物线的表达式及点D的坐标;
(2)连D O,求证:∠AOD=∠ABO;
(3)点P在y轴上,且△ADP与△AOB相似,
求点P的坐标.
27.(本题14分)如图,已知在Rt△ABC中,∠A=90°,AB=8,AC=6,若将△ABC翻折,折痕EF分别交边AB、边AC于点E和点F且点A落 在BC边上,记作点D,设BD
=x,y=tan∠AFE.
( 1)连AD交折痕EF于点P,当点E从AB边中点运动到与点B重合的过程中,点P的运动路径长是多少?(直接写出答案)
(2)若点E不与B点重合,点F不与C点重合,求y关于x的函数关系式及x的取值范围;
(3)当 时,求x的值.
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