三.解答题

19.计算(8分)

(1)   ;

(2)解不等式组

20.(8分)先化简 ，并选择一个你喜欢的数a代入求值.

21(8分).某体院要了解篮球专业学生投篮的命中率，对学生进行定点投篮测试，规定每人投20次.测试结束后随机抽查了一部分学生投中的次数，并分为五类，Ⅰ：投中11次;Ⅱ：投中12次;Ⅲ：投中13次;Ⅳ：投中14次;Ⅴ：投中15次.根据调查结果绘制了下面尚不完整的统计图1，图2：(821)

回答下列问题：

(1)本次抽查了         名学生，图11-2中的m =         ;

(2)补全条形统计图，并指出中位数在哪一类?

(3)求最高的命中率及命中率最高的人数所占的百分比;

(4)若体院规定篮球专业学生定点投篮命中率不低于65%记作合格，估计该院篮球专业210名学生中约有多少人不合格?

22.(8分)将如图所示的牌面数字分别是1，2，3，4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上.

(1)从中随机抽出一张牌，牌面数字是偶数的概率是         ;

(2)从中随机抽出二张牌，两张牌牌面数字的和是5的概率是        ;

(3)先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然 后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用画树 状图或列表的方法求组成的两位数恰好是4的倍数的概率.

23.(10分)如图，在一笔直的海岸线 上有A、B两个观测站，点A在点B的正东方向，AB=4 ，有一艘小船在点P处，从点A 测得小船在北偏西60°方向，从点B测得小船在北偏东45°的方向.

(1)求小船到海岸线 的距离;

(2)小船从点P沿射线AP方向航行一段时间后，到C处，此时，从点B测得小船在北偏西15°的方向，求此时小船到观测点B的距离.( 结果保留根号)

24.(10分)如图， 在△ABC，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别交AC 、BC于点D、E，点F在AC的延长线上，且 .

(1)试判断直线BF与⊙O的位置关系，并说明理由;

(2)若AB=6，BF=8，求 .

25.(10分)如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接AE，交BC于点F.

(1)求证：△ABF≌△ECF;

(2)若∠AFC=2∠ABC，连接AC、BE.求证：四边形ABEC是矩形.

26.(10分)盐城市在国家卫 生城市创建活动中，有两段 长度相等的彩色道砖铺设任务，分别交给甲、乙两个施工队同时进行施工.如图是反映所铺设彩色道砖的长度y(米) 与施工时间x(时)之间关系的部分图象.请解答下列问题：

(1)求乙队在2≤x≤6的时段内，y与x之间的函数关系式;

(2)如果甲队施工速度不变，乙队在开挖6小时后，施工速度增加到12米/时，结果两队同时完成了任务.求甲队从开始施工到完工所铺设的彩色道砖的长度为多少米?

27.(12分)如图1，点P为四边形ABCD所在平面上的点，如果∠PAD=∠PBC，则称点P为四边形ABC D关于A、B的等角点，以点C为坐标原点，BC所在直线为 轴建立平面直角坐标系，点B的横坐标为﹣6.

(1)如图2，若A、D两点的坐标分别为A(﹣6，4)、D(0，4)，点P在DC边上，且点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，则点P的坐标为　_________　;

(2)如图3，若A、D两点的坐标分别为A(﹣2，4)、D(0，4).

①若P在DC边上时，则四边形ABCD关于A、B的等角点P的坐标为　_________　;

②在①的条件下，将PB沿 轴向右平移 个单位长度(0< <6)得到线段P′B′，连接P′D，B′D，试用含 的式子表示P′D2+B′D2，并求出使P′D2+B′D2取得最小值时点P′的坐标;

③如图4，若点P为四边形ABCD关于A、B的等角点，且点P坐标为(1， )，求 的值;

④以四边形ABCD的一边为边画四边形，所画的四边形与四边形ABCD有公共部分，若在所画的四边形内存在一点P，使点P分别是各相邻两顶点的等角点，且四对等角都相等，请直接写出所有满足条件的点P的坐标.

28. (12分)如图，抛物线 的顶点为M，对称轴是直线x=1，与x轴的交点为A(-3，0)和B.将抛物线 绕点B逆时针方向旋转90°，点M1，A1为点M，A旋转后的对应点，旋转后的抛物线与y轴相交于C，D两点.(1)写出点B的坐标及求抛物线 的解析式：

(2)求证：∠AMA1=180°

(3)设点P是旋转后抛物线上DM1之间的一动点，是否存在一点P，使四边形PM1MD的面积最大.如果存在，请求出点P的坐标及四边形PM1MD的最大面积;如果不存在，请说明理由.

参考答案

一选择题

A A C D C A C D

二填空题

9.    X≥1     10.  4:25     11.  4      12.   3π

13.  a(a+3b)    14.  2,3,4     15. 乙      16.   30°

17.     67.5°           18.

三解答题

19.          ;  1≤X<3

2 0.

21. 解：

(1)8÷ =30;m = ×360=108;

(2)条形统计图如下，其中中位数在第 Ⅲ 类;

(3)15÷20×100%=75% ; 6÷30×100%=20% ;

(4)∵ 65%×20=13∴ 投篮投中次数不少于13为合格，少于13为不合格，

则有(2+5)=7(人)， ∴ 7÷30×210=49(人) 即有49个人不合格.

22.解：(1) (2)

(3)根据题意，画树状图：

由树状图可知，共有16种等可能的结果：11，12，13，14，21，22，23，24，31，32，33，34，41，42，43， 44.其中恰好是4的倍数的共有4种：12，24，32，44.

所以， (4的倍数) .

所以组成的两位数恰好是4的倍数的概率为) .

或根据题意，画表格：

第一次

第二次 1 2 3 4

1 11 12 13 14

2 21 22 23 24

3 31 32 33 34

4 41 42 43 44

由表格可知，共有16种等可能的结果，其中是4的倍数的有4种，所以， (4的倍数) .

所以组成的两位数恰好是4的倍数的概率为) .