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2015-11-18
5. (2014•湘潭,第3题,3分)如图,AB是池塘两端,设计一方法测量AB的距离,取点C,连接AC、BC,再取它们的中点D、E,测得DE=15米,则AB=( )米.
(第1题图)
A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30
考点: 三角形中位线定理
分析: 根据三角形的中位线得出AB=2DE,代入即可求出答案.
解答: 解:∵D、E分别是AC、BC的中点,DE=15米,
∴AB=2DE=30米,
故选D.
点评: 本题考查了三角形的中位线的应用,注意:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半.
6.(2014•德州,第7题3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为( )
A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米
考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.
分析: 先根据坡度的定义得出BC的长,进而利用勾股定理得出AB的长.
解答: 解:在Rt△ABC中,∵ =i= ,AC=12米,
∴BC=6米,
根据勾股定理得:
AB= =6 米,
故选B.
点评: 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,勾股定理,难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.
7. (2014•广西贺州,第9题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,则梯形ABCD的周长为( )
A. 12 B. 15 C. 12 D. 15
考点: 等腰梯形的性质.
分析: 过点A作AE∥CD,交BC于点E,可得出四边形ADCE是平行四边形,再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°,由三角形外角的定义求出∠EAC的度数,故可得出四边形ADEC是菱形,再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形,由此可得出结论.
解答: 解:过点A作AE∥CD,交BC于点E,
∵梯形ABCD是等腰梯形,∠B=60°,
∴AD∥BC,
∴四边形ADCE是平行四边形,
∴∠AEB=∠BCD=60°,
∵CA平分∠BCD,
∴∠ACE=∠BCD=30°,
∵∠AEB是△ACE的外角,
∴∠AEB=∠ACE+∠EAC,即60°=30°+∠EAC,
∴∠EAC=30°,
∴AE=CE=3,
∴四边形ADEC是菱形,
∵△ABE中,∠B=∠AEB=60°,
∴△ABE是等边三角形,
∴AB=BE=AE=3,
∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.
故选D.
点评: 本题考查的是等腰梯形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键.
8.(2014•襄阳,第10题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,则∠A等于( )
A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°
考点: 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.
分析: 根据等边对等角可得∠DEC=80°,再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°,∠A=180°﹣80°=100°.
解答: 解:∵DE=DC,∠C=80°,
∴∠DEC=80°,
∵AB∥DE,
∴∠B=∠DEC=80°,
∵AD∥BC,
∴∠A=180°﹣80°=100°,
故选:C.
点评: 此题主要考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等,同旁内角互补.
标签:中考数学模拟题
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