数学模拟试题卷

参考答案及评分标准

一、选择题(本大题8个小题，每小题4分，满分32分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 A D C C B A D B

二、填空题(本大题8个小题，每小题5分，满分40分)

9、2          10、         11、             12、

13、16        14、  600           15、2              16、(0,  21008 )

三、解答题(本大题共8小题，满分 78分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.计算：17-23÷(-2)×3

解：原式=17-8÷(-2)×3

=17-(-4)×3

=17-(-12)

=17+12

=29

18. 解不等式组

解： 解不等式①，得 .

解不等式②，得 .

∴ 原不等式组的解集为 .

19.先化简，再求值。

，其中

解：原式=

=

=

=

当 时，原式=-1.

20.刘大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，刘大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩?

解 设刘大叔去年甲种蔬菜种植了 亩，乙种蔬菜种植了 亩，则

解得

答  刘大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩.

21.在1个不透明的口袋里，装有红、白、黄三种颜色的乒乓球(除颜色外其余都相同)，其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5.

(1)求口袋中红球的个数.

(2)若摸到红球记0分,摸到白球记1分,摸到黄球记2分,甲从口袋中摸出一个球，不放回，再摸出一个.请用画树状图的方法求甲摸得两个球且得2分的概率.

解(1)设口袋中红球的个数为 个，

则由题意知： ，所以 =1.

(2)

P(甲)=

注:第(1)问中不检验分式方程的根,以及不写过程直接得1个白球,不扣分.

22.(本题满分8分)如图， 是 的直径， 为圆周上一点， ， 过点 的切线与 的延长线交于点 .

求证：(1) ;

(2) ≌ .

证明(1)∵ 是 的直径，∴ ，由 ，∴

又 ，∴

∴ ，∴ .

(2)在 中， ，得 ，又 ，∴ .

由 切 于点 ，得 .

在 和 中，

∴ ≌

23. 如图，在矩形ABCD中，AD=4，AB=m(m>4)，点P是AB边上的任意一点(不与A、B重合)，连结PD，过点P作PQ⊥PD，交直线BC于点Q.

(1)当m=10时，是否存在点P使得点Q与点C重合?若存在，求出此时AP的长;若不存在，说明理由;

(2)连结AC，若PQ∥AC,求线段BQ的长(用含m的代数式表示)

(3)若△PQD为等腰三角形，求以P、Q、C、D为顶点的四边形的面积S与m之间的函数关系式，并写出m的取值范围.

解(1) 假设当m=10时，存在点P使得点Q与点C重合(如下图)，

∵PQ⊥PD∴∠DPC=90°∴∠APD+∠BPC=90°，

又∠ADP+∠APD=90°，∴∠BPC=∠ADP，

又∠B=∠A=90°，∴△PBC∽△DAP，∴ ，

∴ ，∴ 或8，∴存在点P使得点Q与点C重合，出此时AP的长2 或8.