数学试题参考答案及评分标准

说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分.

一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)

题号 1 2 3 4 5 6

答案 A B C C D A

二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分)

7.x≥-1;    8.3        9.2(x-1)2      10.2-2     11.3x+2(x+15)=155

12.24         13.12       14.8           15.96        16.x>0，-2

三、解答题(本大题共11小题，共88分)

17.(本题6分)

解：x+y=-3，     ①2x-y=6.      ②

①+②，得 3x=3，解得 x=1.

将x=1代入①，得 1+y=-3，解得 y=-4.

所以原方程组的解为x=1，y=-4. 6分

18.(本题7分)

解：a-2a+3÷a2-42a+6-5a+2

=a-2a+3÷(a+2)(a-2)2(a+3)-5a+2

=a-2a+3•2(a+3)(a+2)(a-2)-5a+2

=2(a-2)(a+3)(a+3)(a+2)(a-2)-5a+2

=2a+2-5a+2

=-3a+2.

当a=1时，原式=-1. 7分

19.(本题7分)

解：设BC的长度为x m.

由题意得 x•24-x2=40.

解得 x1=4，x2=20.

答：BC长为4 m或20 m. 7分

20.(本题8分)

解：(1)正数为2，该球上标记的数字为正数的概率为14. 3分

(2)点(x，y)所有可能出现的结果有：

(-3，-1)、(-3，0)、(-3，2)、(-1，0)、(-1，2)、(0，2)、

(-1，-3)、(0，-3)、(2，-3)、(0，-1)、(2，-1)、(2，0).

共有12种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，

满足“点(x，y)位于第二象限”(记为事件A)的结果有2种，所以P(A)=16. 8分

21.(本题7分)

解：(1)①0.45;②100;③0.05;④1000; 4分

(2)800×(0.1+0.05)=120(万人)

答：我市能称为“阅读爱好者”的市民约有120万人. 7分

22.(本题9分)

解：(1)证明：在正方形ABCD中，

∵AD=CD，

∴∠DAE=∠DCG，

∵DE=DG， ∴∠DEG=∠DGE，

∴∠AED=∠CGD.

在△AED和△CGD中，

∵∠DAE=∠DCG，∠AED=∠CGD，DE=DG，

∴△AED≌△CGD，

∴AE=CG. 4分

(2)解法一：BE∥DF，理由如下：

在正方形ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠DCG.

又∵AE=CG，

∴△AEB≌△CGD，

∴∠AEB=∠CGD.

∵∠CGD=∠EGF，

∴∠AEB=∠EGF，

∴ BE∥DF. 9分

解法二：BE∥DF，理由如下：

在正方形ABCD中，

∵AD∥FC，

∴CGAG=CFAD.

∵CG=AE,

∴AG=CE.

又∵在正方形ABCD中，AD=CB，

∴CGCE=CFCB.

又∵∠GCF=∠ECB，

∴△CGF∽△CEB，

∴∠CGF=∠CEB，

∴ BE∥DF. 9分