23.(本题8分)

解：(1)设注水过程中y与t之间的函数关系式为y=kt+b.

根据题意，当t=95时，y=0;当t=195时，y=1000.

所以0=95k+b，1000=195k+b.解得k=10，b=-950.

所以，y与t之间的函数关系式为y=10t-950. 4分

(2)由图象可知，排水速度为1500-100025=20 m3/min.

则排水需要的时间为150020=75 min.

清洗所用的时间为95-75=20 min. 8分

24.(本题8分)

解：(1)如图，作OH⊥AB，垂足为H.

在Rt△AOH中，∵cos∠AOH=OHAO.∴OH=cos60°•AO=20.

即货轮离观测点O处的最短距离为20海里. 4分

(2)在Rt△AOH中，∵sin∠AOH=AHAO，∴AH=sin60°•AO=203，

在Rt△BOH中，∵∠B=∠HOB=45°，∴HB=HO=20.

∴AB=203+20，

∴货轮的航速为203+202=103+10(海里/小时). 8分

25.(本题9分)

(1)证明：连接BO.

∵OE∥BD，

∴∠E=∠ABD.

∵AE与⊙O相切于点B，∴OB⊥AE.

∴∠ABD+∠OBD=90°.

∵CD是⊙O的直径，

∴∠CBO+∠OBD=90°.

∴∠ABD=∠CBO.

∵OB=OC，

∴∠CBO=∠BCO.

∴∠E=∠BCO. 4分

(2)解：在Rt△ABO中，cosA=ABAO=45，可设AB=4k，AO=5k，

BO=(5k)2-(4k)2=3k.

∵⊙O的半径为3，∴3k=3，∴k=1.

∴AB=4，AO=5.

∴AD=AO-OD=5-3=2.

∵BD∥EO，

∴ABAE=ADAO=25，∴AE=10.

∴EB=AE-AB=6.

在Rt△EBO中，EO=EB2+OB2=35.

∵OE∥BD，

∴∠EFB=∠DBF=90°.

∵∠FEB=∠BEO，∠EFB=∠EBO，

∴△EFB∽△EBO.

∴EFEB=EBEO，即EF6=635.

∴EF=1255. 9分

26.(本题9分)

解：(1)由题意可得，该二次函数与x轴有两个不同的交点，

也就是当y=0时，方程x2—2x+c=0有两个不相等的实数根，

即b2-4ac>0，所以4-4c>0，c<1.

又因为该二次函数与两个坐标轴有三个不同的交点，所以c≠0.

综上，若该二次函数的图象与两坐标轴有三个不同的交点，

c的取值范围为c<1且c≠0. 4分

(2)因为点A(-1，0)在该二次函数图象上，可得0=(-1)2-2×(-1)+c，c=-3.

所以该二次函数的关系式为y=x2—2x-3，可得C(0，-3).

由x=-b2a=1，可得B(3，0)，D(1，-4).

若点P(m，0)(m>3)使得△CDP与△BDP面积相等，

可得点C、B到DP的距离相等，此时，CB∥DP.

设过点C、B的直线的函数关系式为y=kx+b，即0=3k+b，-3=0k+b.解得k=1，b=-3.

设过点D、P的直线的函数关系式为y=x+n，即-4=1+n.解得n=-5.

即y=x-5，当y=0时，x=5，即m=5. 9分

27.(本题10分)

(1)证明：连接AO并延长交BC于点H.连接OE、OD.

∵⊙O与AB、AC两边都相切，

∴点O到AB、AC两边的距离相等.

∴AH是∠CAB的平分线.

∵AB=AC，

∴AH⊥BC，AH平分BC.

∵OE=OD，OH⊥ED，

∴OH平分ED.

∵CE=CH-EH，BD=BH-DH，

且CH=BH，EH=DH，

∴ BD=CE. 3分

(2)解：在Rt△ABC中，BC=122+122=122.

∵△PBQ∽△QCR，∴BPCQ=BQCR，即12-t122-3t=3t1.5t.解得t=242-125. 6分

(3)解：设⊙O与AB相切于点M，连接OM、OB、OP、OQ，H参考(1)中作法.

∵点O与点B关于PQ对称，

∴PQ垂直平分BO.

∴OP=BP，OQ=BQ.

∵⊙O与AB相切于点M，∴OM⊥AB.

设BP=a，在Rt△OMP中，(12-4-a)2+42=a2，解得a=5;

设BQ=b，在Rt△OHB中，(62-b)2+(22)2=b2，解得b=1023.

t=12-51=7 s.  x=10237=10221 cm. 10分

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