二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)

11、计算：         .

12、Pm2.5指的是直径小于或等于0.0000025米的可入肺的颗粒灰尘，数据0.0000025用科学计数法表示为 _______   ____.(用科学计数法表示);

13、已知△ABC的周长为10，点D、E、F分别是△ABC的三边的中点，则△DEF的周长为         .

14、如图，AB为⊙O的弦，⊙O的半径为5，OC⊥AB于点D，交⊙O于点C，且CD=l，则弦AB的长是             .

15、不等式组 的整数解是_______.

16、将△ABC绕点B逆时针旋转到△A′BC′，使A，B，C′在同一直线上，若∠BCA=90°，∠BAC=30°，AB=4cm，则图中阴影部分面积为         cm2.

三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)

17、计算：

18、先化简，再求值.

19、尺规作图(保留作图痕迹，不写作法)

某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等.

(1)若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施(用点P表示)的位置;

(2)若∠BAC=66º，则∠BPC=            º.

四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)

20、九年级(1)班课外活动小组利用标杆测量学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m，标杆与旗杆的水平距离BD=15m，人的眼睛与地面的高度EF=1.6m，人与标杆CD的水平距离DF=2m，求旗杆AB的高度.

21、在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行销售，并将所得利润捐给慈善机构.根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量 (个)与销售单价 (元/个)之间的对应关系如图所示：

(1)观察图象判断 与 之间的函数关系，并求出函数关系式;

(2)若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查的销售规律，求销售利润 (元)与销售单价 (元/个)之间的函数关系式;

(3)若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大的利润，试确定这种许愿瓶的销售单价，并求出此时的最大利润.

22、某县实施新课程改革后，学习的自主字习、合作交流能力有很大提高，张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好;B：好;C：一般;D：较差;并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图【答案】下列问题：

(1)本次调查中，张老师一共调査了　   　名同学，其中C类女生有　  　名，D类男生有　  　名;

(2)将上面的条形统计图补充完整;

(3)为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学迸行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率.

五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)

23、如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，点A、C在x轴上，点B坐标为(3，m)(m>0)，线段AB与y轴相交于点D，以P(1，0)为顶点的二次函数图像经过点B、D.

(1)请直接写出用m表示 点A、D的坐标

(2)求这个二次函数的解析式;

(3)点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值.

24、已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4 cm，BC=3 cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s;点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s;连接PQ.若设运动的时间为t(s)(0

(1)当t为何值时，PQ∥BC;

(2)设△AQP的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式;

(3)如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形?若存在，求出此时t的值;若不存在，说明理由.

25、如图，以矩形ABCD的对角线AC的中点O为圆心、OA长为半径作⊙O，⊙O经过B、D两点，过点B作BK⊥AC，垂足为K，过点D作DH∥KB，DH分别与AC、AB、⊙O及CB的延长线相交于点E、F、G、H。

(1)求证：AE=CK

(2)若AB=a，AD= a(a为常数)，求BK的长(用含a的代数式表示)。

(3)若F是EG的中点，且DE=6，求GH的长。

希望这篇中考数学第一次模拟考试试卷，可以帮助更好的迎接新学期的到来!

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