数学试题参考答案

1-8：DCCD   BCBD

9.    10.      11.答案不唯一.如-1等.  12.12

13.130º   14.28º   15.2    16.     1 7.原式=

18.化简得 .代入得 .       19.不等式组的解集为 .数轴表示略.

20.(1)∵根据扇形统计图可得出女生喜欢武术的占20%，

利用条形图中喜欢武术的女生有10人，

∴女生总人数为：10÷20%=50(人)，

∴女生中喜欢舞蹈的人数为：50-10-16=24(人).

补充条形统计图，如图所示：

(2)100

(3)∵样本中喜欢剪纸的人数为30人，样本容量为100，

∴估计全校学生中喜欢剪纸的人数:1 200× =360人.

答：全校学生中喜欢剪纸的有360人.

21.(1) ;(2)将杯口朝上用“上”表示，杯口朝下用“下”表示，画树状图如下：

由上面树状图可知：所有等可能出现的结果共有9种，其中恰好有一个杯口朝上的有6种，∴P(恰好有一个杯口朝上)=

说明：对于概率计算问题，房山初中周德明老师的策略较好：但凡初中概率计算中的实验类型，大多可以转化为摸球实验。将不熟悉的实验类型转化为学生熟悉的摸球实验，再解决概率计算，不失为一种好办法。

22.(1)因为BC平分∠CAB，DE⊥AB，∠ACB=90°，所以 . ，所以  ≌ (HL)，所以AC=AE.所以AD⊥CE.

(2)菱形.易证，此处从略.

23.(1)抛物线解析式为y=x2+2x-3.进而可求B的坐标是(1,0)，进而再求得直线BD的解析式为y=x-1;

(2)∵直线BD的解析式是y=x-1，且EF∥BD,∴直线EF的解析式为：y=x-a.

若四边形BDFE是平行四边形，则DF∥x轴,

∴D、F两点的纵坐标相等，即点F的纵坐标为-3.

由 ，得y2+(2a+1)y+a2+2a-3=0，解得：y= .

令 =-3，解得：a1=1，a2=3.

当a=1时，E点的坐标(1，0)，这与B点重合，舍去;

∴当a=3时，E点的坐标(3， 0)，符合题意.

∴存在实数a=3，使四边形BDFE是平行四边形.

24.(1)如图所示：AC为太阳光线，太阳高度角选择冬至日的34.88度，即∠ACE=34.880，楼高AB为2.80×20=56米，窗台CD高为1米;过点C作CD垂直AB于点E，所以AE=AB-BE=AB-CD=55米;  在直角三角形ACE中，由tan∠ACE= ，得：BD=CE=   即：两栋住宅楼的楼间距至少为78.6米.

(2)利用(1)题中的图：此时∠ACE=34.880，楼高AB为2.80×20=56米，楼间距BD=CE=AB×1.2=67.2米; 在直角三角形ACE中，由tan∠ACE= ，得：AE=CE×tan∠ACE=67.2×0.70=47.04m,则CD=BE=AB-AE=8.96m ,而 8.96=2.8×3+0.56，故北侧住宅楼1至3楼的住户的采光受影响，4楼及4楼以上住户不受影响.

25.(1)填表如下：

销售单价 (元/kg)

10 11 13

销售量 (kg)

300 250 150

(2)y=﹣50x+800.

(3)W=(x﹣8)y =(x﹣8)(﹣50x+800)=﹣50x2+1200x﹣6400=﹣50(x﹣12)2+800，

∵a=﹣50<0，∴当x=12时，W的最大值为800，

即当销售单价为12元时，每天可获得的利润最大，最大利润是800元.

26.(1)当点O在AC上时，OC为⊙O 的半径，∵BC⊥OC，且点C在⊙O上，∴BC与⊙O相切.∵⊙O与AB边相切于点P，∴BC=BP.∴∠BCP=∠BPC=180°-∠B2.∵∠ACP+∠BCP=90°，

∴∠ACP=90°-∠BCP=90°- 180°-∠B2=12∠B.即2∠ACP=∠B.

(2)在△ABC中，∠ACB=90°，AB=AC2-BC2=10.

当点O在CB上时，OC为⊙O 的半径，

∵AC⊥OC，且点C在⊙O上，∴AC与⊙O相切.

连接OP、AO.∵⊙O与AB边相切于点P，∴OP⊥AB.

设OC=x，则OP=x，OB=BC-OC=6-x.∵AC=AP，∴PB=AB-AP=2.

在△OPB中，∠OPB=90°，OP2+BP2=OB2，即x2+22=(6-x)2，解得 x=83.

在△ACO中，∠ACO=90°，AC2+OC2=AO2，AO=AC2+OC2=8310.

∵AC=AP，OC=OP，∴AO垂直 平分CP.∴CP=2AC•OCAO=8510.

由题意可知，当点P与点A重合时，CP最长.

综上，当点O在△ABC外 时，8510