二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)

11.比较8的算术平方根与立方根的大小，用“>”符号连接为    ▲

12.分解因式 =    ▲

13.游泳池里，一些小朋友正在老师的指导下练习游泳，男孩们带的都是天蓝色泳帽，女孩们带的都是粉红色泳帽。在每一个男孩看来，天蓝色的游泳帽与粉红色的游泳帽一样多;而在每一个女孩看来，天蓝色的游泳帽比粉红色游泳帽多一倍。则男孩有    ▲      人。

(书本习题改编)本题考查列二元一次方程组解决实际问题考试要求b。

14.已知正整数a满足不等式组   ( 为未知数)无解，则a的值为  ▲

函数 图象与 轴的交点坐标为  ▲  .

本题考查不等式组解的理解以及不同函数与轴交点的求解，考试要求b。

15.DB是⊙O的切线，D为切点，过圆上一点C作DB的垂线，

垂足为B，BC=3，sin ∠A= ，则⊙O的半径为    ▲

16.线段OA=2(O为坐标原点)，点A在 轴的正半轴上。现将线段OA绕点O逆时针旋转 度，且 度

① 当 等于    ▲     度 时，点A落在双曲线 上;

② 在旋转过程中若点A 能落在双曲线 上，则 的取值范围是    ▲     。

三. 全面答一答 (本题有8个小题, 共66分)

17. (本小题满分6分)

我们知道，代数式包括整式、分式以及根式。

(1)请你写出一个只含有字母 的二次三项式，并且不论当  为何实数时，该代数式值恒为正数，并简要说明该代数式值恒为正数的理由。

(2)请你写出一个只含有字母 的代数式，并且使代数式有意义的 的取值范围为 且 。请你写出的代数式。

18、已知抛物线 与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D.若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线.

(1)如图1，求抛物线 的伴随直线的解析式;

(2)如图2，若 (m>0)的伴随直线是y=x-3，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式;

(3)如图3，若抛物线 的伴随直线是y=-2x+b(b>0)，且伴随四边形ABCD是矩形.

① 用含b的代数式表示m,n的值;

② 在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形?若存在，请直接写出点P的坐标(用含b的代数式);若不存在，请说明理由.

19.(本小题满分10分)如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，P是BC上一点，且BP=2，将一个大小与∠B相等的角的顶点放在P 点，然后将这个角绕P点转动，使角的两边始终分别与AB、AC相交，交点为D、E.

(1)求证△BPD∽△CEP

(2)是否存在这样的位置，△PDE为直角三角形?若存在，求出BD的长;若不存在，说明理由.

20如图1所示，直角梯形OABC的顶点A、C分别在y轴正半轴与 轴负半轴上.过点B、C作直线 .将直线 平移，平移后的直线 与 轴交于点D，与 轴交于点E.

(1)将直线 向右平移，设平移距离CD为 (t 0)，直角梯形OABC被直线 扫过的面积(图中阴影部份)为 ， 关于 的函数图象如图2所示， OM为线段，MN为抛物线的一部分，NQ为射线，N点横坐标为4.

①求梯形上底AB的长及直角梯形OABC的面积; ②求S关于 的函数解析式;

(2)在第(1)题的条件下，当直线 向左或向右平移时(包括 与直线BC重合)，在直线AB上是否存在点P，使 为等腰直角三角形?若存在，请直接写出所有满足条件的点P的坐标;若不存在，请说明理由.

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