考点： 含30度角的直角三角形;等腰三角形的性质

分析： 过P作PD⊥OB，交OB于点D，在直角三角形POD中，利用锐角三角函数定义求出OD的长，再由PM=PN，利用三线合一得到D为MN中点，根据MN求出MD的长，由OD﹣MD即可求出OM的长.

解答： 解：过P作PD⊥OB，交OB于点D，

在Rt△OPD中，cos60°= = ，OP=12，

∴OD=6，

∵PM=PN，PD⊥MN，MN=2，

∴MD=ND= MN=1，

∴OM=OD﹣MD=6﹣1=5.

故选C.

点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

9.(2014•四川自贡，第10题4分)如图，在半径为1的⊙O中，∠AOB=45°，则sinC的值为(　　)

A.1 B. 1/2C. 2D.3

考点： 圆周角定理;勾股定理;锐角三角函数的定义

专题： 压轴题.

分析： 首先过点A作AD⊥OB于点D，由在Rt△AOD中，∠AOB=45°，可求得AD与OD的长，继而可得BD的长，然后由勾股定理求得AB的长，继而可求得sinC的值.

解答： 解：过点A作AD⊥OB于点D，

∵在Rt△AOD中，∠AOB=45°，

∴OD=AD=OA•cos45°= ×1= ，

∴BD=OB﹣OD=1﹣ ，

∴AB= = ，

∵AC是⊙O的直径，

∴∠ABC=90°，AC=2，

∴sinC= .

故选B.

点评： 此题考查了圆周角定理、三角函数以及勾股定理.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用.

10.(2014•浙江湖州，第6题3分)如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，tanA= ，则BC的长是(　　)

A.2 B. 8 C. 2 D. 4

分析：根据锐角三角函数定义得出tanA= ，代入求出即可.

解：∵tanA= = ，AC=4，∴BC=2，故选A.

点评：本题考查了锐角三角函数定义的应用，注意：在Rt△ACB中，∠C=90°，sinA= ，cosA= ，tanA= .

11.(2014•广西来宾，第17题3分)如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，BC=6，则AB的长为　4 　.

考点： 解直角三角形.

分析： 根据cosB= 及特殊角的三角函数值解题.

解答： 解：∵cosB= ，即cos30°= ，

∴AB= = =4 .

故答案为：4 .

点评： 本题考查了三角函数的定义及特殊角的三角函数值，是基础知识，需要熟练掌握.

12.(2014年贵州安顺，第9题3分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，E为AB上一点且AE：EB=4：1，EF⊥AC于F，连接FB，则tan∠CFB的值等于(　　)

A.30 A B.45 C.60 D.15