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2015-12-17
5. (2014•浙江杭州,第5题,3分)下列命题中,正确的是( )
A. 梯形的对角线相等 B. 菱形的对角线不相等
C. 矩形的对角线不能相互垂直 D. 平行四边形的对角线可以互相垂直
考点: 命题与定理.
专题: 常规题型.
分析: 根据等腰梯形的判定与性质对A进行判断;根据菱形的性质对B进行判断;根据矩形的性质对C进行判断;根据平行四边形的性质对D进行判断.
解答: 解:A、等腰梯形的对角线相等,所以A选项错误;
B、菱形的对角线不一定相等,若相等,则菱形变为正方形,所以B选项错误;
C、矩形的对角线不一定相互垂直,若互相垂直,则矩形变为正方形,所以C选项错误;
D、平行四边形的对角线可以互相垂直,此时平行四边形变为菱形,所以D选项正确.
故选D.
点评: 本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果…那么…”形式;有些命题的正确性是用推理证实的,这样的真命题叫做定理.
6.(2014年贵州黔东南10.(4分))如图,在矩形ABCD中,AB=8,BC=16,将矩形ABCD沿EF折叠,使点C与点A重合,则折痕EF的长为( )
A. 6 B. 12 C. 2 D. 4
考点: 翻折变换(折叠问题).
分析: 设BE=x,表示出CE=16﹣x,根据翻折的性质可得AE=CE,然后在Rt△ABE中,利用勾股定理列出方程求出x,再根据翻折的性质可得∠AEF=∠CEF,根据两直线平行,内错角相等可得∠AFE=∠CEF,然后求出∠AEF=∠AFE,根据等角对等边可得AE=AF,过点E作EH⊥AD于H,可得四边形ABEH是矩形,根据矩形的性质求出EH、AH,然后求出FH,再利用勾股定理列式计算即可得解.
解答: 解:设BE=x,则CE=BC﹣BE=16﹣x,
∵沿EF翻折后点C与点A重合,
∴AE=CE=16﹣x,
在Rt△ABE中,AB2+BE2=AE2,
即82+x2=(16﹣x)2,
解得x=6,
∴AE=16﹣6=10,
由翻折的性质得,∠AEF=∠CEF,
∵矩形ABCD的对边AD∥BC,
∴∠AFE=∠CEF,
∴∠AEF=∠AFE,
∴AE=AF=10,
过点E作EH⊥AD于H,则四边形ABEH是矩形,
∴EH=AB=8,
AH=BE=6,
∴FH=AF﹣AH=10﹣6=4,
在Rt△EFH中,EF= = =4 .
故选D.
点评: 本题考查了翻折变换的性质,矩形的判定与性质,勾股定理,熟记各性质并作利用勾股定理列方程求出BE的长度是解题的关键,也是本题的突破口.
7.(2014•遵义9.(3分))如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为( )
A. B. C. D.
考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理
分析: 先求出CP、BF长,根据勾股定理求出BP,根据相似得出比例式,即可求出答案.
解答: 解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB,
∵F为CD的中点,CD=AB=BC=2,
∴CP=1,
∵PC∥AB,
∴△FCP∽△FBA,
∴ = =,
∴BF=4,
∴CF=4﹣2=2,
由勾股定理得:BP= = ,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCP=∠PCF=90°,
∴PF是直径,
∴∠E=90°=∠BCP,
∵∠PBC=∠EBF,
∴△BCP∽△BEF,
∴ = ,
∴ = ,
∴EF= ,
故选D.
点评: 本题考查了正方形的性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较好,难度适中.
标签:中考数学模拟题
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