考点： 锐角三角函数的定义;等腰三角形的性质;勾股定理

分析： 先过点A作AE⊥BC于点E，求得∠BAE=∠BAC，故∠BPC=∠BAE.再在Rt△BAE中，由勾股定理得AE的长，利用锐角三角函数的定义，求得tan∠BPC=tan∠BAE= .

解答： 解：过点A作AE⊥BC于点E，

∵AB=AC=5，

∴BE=BC=×8=4，∠BAE=∠BAC，

∵∠BPC=∠BAC，

∴∠BPC=∠BAE.

在Rt△BAE中，由勾股定理得

AE= ，

∴tan∠BPC=tan∠BAE= .

故答案为：.

点评： 求锐角的三角函数值的方法：利用锐角三角函数的定义，通过设参数的方法求三角函数值，或者利用同角(或余角)的三角函数关系式求三角函数值.

3.(2014•四川内江，第23题，6分)如图，∠AOB=30°，OP平分∠AOB，PC⊥OB于点C.若OC=2，则PC的长是　 　.

考点： 含30度角的直角三角形;勾股定理;矩形的判定与性质.

专题： 计算题.

分析： 延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，利用角平分线定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用锐角三角函数定义求出QC的长，在直角三角形QDP中，利用锐角三角函数定义表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的长即可.

解答： 解：延长CP，与OA交于点Q，过P作PD⊥OA，

∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，PC⊥OB，

∴PD=PC，

在Rt△QOC中，∠AOB=30°，OC=2，

∴QC=OCtan30°=2× = ，∠APD=30°，

在Rt△QPD中，cos30°= = ，即PQ= DP= PC，

∴QC=PQ+PC，即 PC+PC= ，

解得：PC= .

故答案为：

点评： 此题考查了含30度直角三角形的性质，锐角三角函数定义，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键.

4.(2014•四川宜宾，第16题，3分)规定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y)=sinx•cosy+cosx•siny.

据此判断下列等式成立的是 ②③④ (写出所有正确的序号)

①cos(﹣60°)=﹣;

②sin75°= ;

③sin2x=2sinx•cosx;

④sin(x﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny.

考点： 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

专题： 新定义.

分析： 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答： 解：①cos(﹣60°)=cos60°=，命题错误;

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ，命题正确;

③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx，故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny，命题正确.

故答案是：②③④.

点评： 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值，正确理解题目中的定义是关键.

5.(2014•甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中，∠A、∠B都是锐角，若sinA= ，cosB=，则∠C=　 　.

考点： 特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.

分析： 先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数，再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.

解答： 解：∵△ABC中，∠A、∠B都是锐角sinA= ，cosB=，

∴∠A=∠B=60°.

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.

故答案为：60°.

点评： 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理，比较简单.

6. ( 2014•广西贺州，第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1，△ABC每个顶点都在网格的交点处，则sinA=　　.

考点： 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.

分析： 根据正弦是角的对边比斜边，可得答案.

解答： 解：如图，作AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，

由勾股定理得AB=AC=2 ，BC=2 ，AD=3 ，

由BC•AD=AB•CE，

即CE= = ，

sinA= = =，

故答案为：.

点评： 本题考查锐角三角函数的定义及运用：在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边.

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