6.(2014•四川凉山州，第22题，8分)实验与探究：

三角点阵前n行的点数计算

如图是一个三角点阵，从上向下数有无数多行，其中第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…

容易发现，10是三角点阵中前4行的点数约和，你能发现300是前多少行的点数的和吗?

如果要用试验的方法，由上而下地逐行的相加其点数，虽然你能发现1+2+3+4+…+23+24=300.得知300是前24行的点数的和，但是这样寻找答案需我们先探求三角点阵中前n行的点数的和与n的数量关系

前n行的点数的和是1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n，可以发现.

2×[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]

=[1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n]+[n+(n﹣1)+(n﹣2)+…3+2+1]

把两个中括号中的第一项相加，第二项相加…第n项相加，上式等号的后边变形为这n个小括号都等于n+1，整个式子等于n(n+1)，于是得到

1+2+3+…+(n﹣2)+(n﹣1)+n=n(n+1)

这就是说，三角点阵中前n项的点数的和是n(n+1)

下列用一元二次方程解决上述问题

设三角点阵中前n行的点数的和为300，则有n(n+1)

整理这个方程，得：n2+n﹣600=0

解方程得：n1=24，n2=25

根据问题中未知数的意义确定n=24，即三角点阵中前24行的点数的和是300.

请你根据上述材料回答下列问题：

(1)三角点阵中前n行的点数的和能是600吗?如果能，求出n;如果不能，试用一元二次方程说明道理.

(2)如果把图中的三角点阵中各行的点数依次换成2、4、6、…、2n、…，你能探究处前n行的点数的和满足什么规律吗?这个三角点阵中前n行的点数的和能使600吗?如果能，求出n;如果不能，试用一元二次方程说明道理.

考点： 一元二次方程的应用;规律型：图形的变化类

分析： (1)由于第一行有1个点，第二行有2个点…第n行有n个点…，则前n行共有(1+2+3+4+5+…+n)个点，然后求它们的和，前n行共有 个点，则 =600，然后解方程得到n的值;

(2)根据2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× 个进而得出即可;根据规律可得n(n+1)=600，求n的值即可.

解答： 解：(1)由题意可得： =600，

整理得n2+n﹣1200=0，

(n+25)(n﹣24)=0，

此方程无正整数解，

所以，三角点阵中前n行的点数的和不可能是600;

(2)由题意可得：

2+4+6+…+2n=2(1+2+3+…+n)=2× =n(n+1);

依题意，得n(n+1)=600，

整理得n2+n﹣600=0，

(n+25)(n﹣24)=0，

∴n1=﹣25，n2=24，

∵n为正整数，

∴n=24.

故n的值是24.

点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用以及规律型：图形的变化，本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现.对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的.

7.(2014•四川宜宾，第21题，8分)在平面直角坐标系中，若点P(x，y)的坐标x、y均为整数，则称点P为格点，若一个多边形的面积记为S，其内部的格点数记为N，边界上的格点数记为L，例如图中△ABC是格点三角形，对应的S=1，N=0，L=4.

(1)求出图中格点四边形DEFG对应的S，N，L.

(2)已知格点多边形的面积可表示为S=N+aL+b，其中a，b为常数，若某格点多边形对应的N=82，L=38，求S的值.

考点： 规律型：图形的变化类;三元一次方程组的应用

分析： (1)理解题意，观察图形，即可求得结论;

(2)根据格点多边形的面积S=N+aL+b，结合图中的格点三角形ABC及格点四边形DEFG，建立方程组，求出a，b即可求得S.

解答： 解：(1)观察图形，可得S=3，N=1，L=6;

(Ⅱ)根据格点三角形ABC及格点四边形DEFG中的S、N、L的值可得，

，

解得a ，

∴S=N+L﹣1，

将N=82，L=38代入可得S=82+×38﹣1=100.

点评： 此题考查格点图形的面积变化与多边形内部格点数和边界格点数的关系，从简单情况分析，找出规律解决问题.