8.(2014•甘肃兰州,第27题10分)给出定义，若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称该四边形为勾股四边形.

(1)在你学过的特殊四边形中，写出两种勾股四边形的名称;

(2)如图，将△ABC绕顶点B按顺时针方向旋转60°得到△DBE，连接AD，DC，CE，已知∠DCB=30°.

①求证：△BCE是等边三角形;

②求证：DC2+BC2=AC2，即四边形ABCD是勾股四边形.

考点： 四边形综合题.

分析： (1)根据定义和特殊四边形的性质，则有矩形或正方形或直角梯形;

(2)①首先证明△ABC≌△BDC，得出AC=DE，BC=BE，连接CE，进一步得出△BCE为等边三角形;

②利用等边三角形的性质，进一步得出△DCE是直角三角形，问题得解.

解答： 解：(1)正方形、矩形、直角梯形均可;

证明：(2)①∵△ABC≌△DBE，

∴BC=BE，

∵∠CBE=60°，

∴△BCE是等边三角形;

②∵△ABC≌△DBE，

∴BE=BC，AC=ED;

∴△BCE为等边三角形，

∴BC=CE，∠BCE=60°，

∵∠DCB=30°，

∴∠DCE=90°，

在Rt△DCE中，

DC2+CE2=DE2，

∴DC2+BC2=AC2.

点评： 此题主要考查勾股定理，三角形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，是一道综合性很强的题目.

9. (2014•扬州，第26题，10分)对x，y定义一种新运算T，规定：T(x，y)= (其中a、b均为非零常数)，这里等式右边是通常的四则运算，例如：T(0，1)= =B.

(1)已知T(1，﹣1)=﹣2，T(4，2)=1.

①求a，b的值;

②若关于m的不等式组 恰好有3个整数解，求实数p的取值范围;

(2)若T(x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立(这里T(x，y)和T(y，x)均有意义)，则a，b应满足怎样的关系式?

考点： 分式的混合运算;解二元一次方程组;一元一次不等式组的整数解

分析： (1)①已知两对值代入T中计算求出a与b的值;

②根据题中新定义化简已知不等式，根据不等式组恰好有3个整数解，求出p的范围即可;

(2)由T(x，y)=T(y，x)列出关系式，整理后即可确定出a与b的关系式.

解答： 解：(1)①根据题意得：T(1，﹣1)= =﹣2，即a﹣b=﹣2;

T=(4，2)= =1，即2a+b=5，

解得：a=1，b=3;

②根据题意得： ，

由①得：m≥﹣ ;

由②得：m< ，

∴不等式组的解集为﹣ ≤m< ，

∵不等式组恰好有3个整数解，即m=0，1，2，

∴2≤ <3，

解得：﹣2≤p<﹣ ;

(2)由T(x，y)=T(y，x)，得到 = ，

整理得：(x2﹣y2)(2b﹣a)=0，

∵T(x，y)=T(y，x)对任意实数x，y都成立，

∴2b﹣a=0，即a=2B.

点评： 此题考查了分式的混合运算，解二元一次方程组，以及一元一次不等式组的整数解，弄清题中的新定义是解本题的关键.