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2016年中考数学备考专项练习:锐角三角函数

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2016-01-14

考点: 锐角三角函数的定义;特殊角的三角函数值.

专题: 新定义.

分析: 根据已知中的定义以及特殊角的三角函数值即可判断.

解答: 解:①cos(﹣60°)=cos60°=,命题错误;

②sin75°=sin(30°+45°)=sin30°•cos45°+cos30°•sin45°=× + × = + = ,命题正确;

③sin2x=sinx•cosx+cosx•sinx═2sinx•cosx,故命题正确;

④sin(x﹣y)=sinx•cos(﹣y)+cosx•sin(﹣y)=sinx•cosy﹣cosx•siny,命题正确.

故答案是:②③④.

点评: 本题考查锐角三角函数以及特殊角的三角函数值,正确理解题目中的定义是关键.

5.(2014•甘肃白银、临夏,第15题4分)△ABC中,∠A、∠B都是锐角,若sinA= ,cosB=,则∠C=   .

考点: 特殊角的三角函数值;三角形内角和定理.

分析: 先根据特殊角的三角函数值求出∠A、∠B的度数,再根据三角形内角和定理求出∠C即可作出判断.

解答: 解:∵△ABC中,∠A、∠B都是锐角sinA= ,cosB=,

∴∠A=∠B=60°.

∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣60°=60°.

故答案为:60°.

点评: 本题考查的是特殊角的三角函数值及三角形内角和定理,比较简单.

6. ( 2014•广西贺州,第18题3分)网格中的每个小正方形的边长都是1,△ABC每个顶点都在网格的交点处,则sinA=  .

考点: 锐角三角函数的定义;三角形的面积;勾股定理.

分析: 根据正弦是角的对边比斜边,可得答案.

解答: 解:如图,作AD⊥BC于D,CE⊥AB于E,

由勾股定理得AB=AC=2 ,BC=2 ,AD=3 ,

由BC•AD=AB•CE,

即CE= = ,

sinA= = =,

故答案为:.

点评: 本题考查锐角三角函数的定义及运用:在直角三角形中,锐角的正弦为对边比斜边,余弦为邻边比斜边,正切为对边比邻边.

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