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2016-01-26
5、(2014•宁波第12题)已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )
A. (﹣3,7) B. (﹣1,7) C. (﹣4,10) D. (0,10)
【考点】: 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.
【分析】: 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理,然后根据非负数的性质列式求出a、b,再求出点A的坐标,然后求出抛物线的对称轴,再根据对称性求解即可.
【解答】: 解:∵点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,
∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab,
a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab,
(a+2)2+4(b﹣1)2=0,
∴a+2=0,b﹣1=0,
解得a=﹣2,b=1,
∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4,
2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10,
∴点A的坐标为(﹣4,10),
∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2,
∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).
故选D.
【点评】: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,坐标与图形的变化﹣对称,把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.
6、(2014•温州第10题)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是( )
A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大
【考点】: 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.
【分析】: 设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b,由于矩形ABCD的周长始终保持不变,则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB• AD=ab,再根据a+b一定时,当a=b时,ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.
【解答】: 解:设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2B.
∵矩形ABCD的周长始终保持不变,
∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值,
∴a+b为定值.
∵矩形对角线的交点与原点O重合
∴k= AB• AD=ab,
又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,
∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.
故选C.
【点评】: 本题考查了矩形的性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,有一定难度.根据题意得出k= AB• AD=ab是解题的关键.
7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m
A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0
【分析】: 根据二次函数图象判断出m<﹣1,n=1,然后求出m+n<0,再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.
【解答】:由图可知,m<﹣1,n=1,所以,m+n<0,
所以,一次函数y=mx+n经过第二四象限,且与y轴相交于点(0,1),
反比例函数y= 的图象位于第二四象限,
纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.
【点评】:本题考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.
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