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2016-02-03
7.(2014•遵义9.(3分))如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为( )
A. B. C. D.
考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理
分析: 先求出CP、BF长,根据勾股定理求出BP,根据相似得出比例式,即可求出答案.
解答: 解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB,
∵F为CD的中点,CD=AB=BC=2,
∴CP=1,
∵PC∥AB,
∴△FCP∽△FBA,
∴ = =,
∴BF=4,
∴CF=4﹣2=2,
由勾股定理得:BP= = ,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCP=∠PCF=90°,
∴PF是直径,
∴∠E=90°=∠BCP,
∵∠PBC=∠EBF,
∴△BCP∽△BEF,
∴ = ,
∴ = ,
∴EF= ,
故选D.
点评: 本题考查了正方形的性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较好,难度适中.
8.(2014•十堰9.(3分))如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC,垂足为点E,连接AC交DE于点F,点G为AF的中点,∠ACD=2∠ACB.若DG=3,EC=1,则DE的长为( )
A. 2 B. C. 2 D.
考点: 勾股定理;等腰三角形的判定与性质;直角三角形斜边上的中线.
分析: 根据直角三角形斜边上的中线的性质可得DG=AG,根据等腰三角形的性质可得∠GAD=∠GDA,根据三角形外角的性质可得∠CGD=2∠GAD,再根据平行线的性质和等量关系可得∠ACD=∠CGD,根据等腰三角形的性质可得CD=DG,再根据勾股定理即可求解.
解答: 解:∵AD∥BC,DE⊥BC,
∴DE⊥AD,∠CAD=∠ACB
∵点G为AF的中点,
∴DG=AG,
∴∠GAD=∠GDA,
∴∠CGD=2∠CAD,
∵∠ACD=2∠ACB,
∴∠ACD=∠CGD,
∴CD=DG=3,
在Rt△CED中,DE= =2 .
故选:C.
点评: 综合考查了勾股定理,等腰三角形的判定与性质和直角三角形斜边上的中线,解题的关键是证明CD=DG=3.
标签:中考数学模拟题
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