编辑:sx_jixia
2016-02-03
中考复习最忌心浮气躁,急于求成。指导复习的教师,应给学生一种乐观、镇定、自信的精神面貌。要扎扎实实地复习,一步一步地前进,下文为大家准备了中考数学考前必做专题试题练习。
一、选择题
1. (2014•上海,第6题4分)如图,已知AC、BD是菱形ABCD的对角线,那么下列结论一定正确的是( )
A. △ABD与△ABC的周长相等
B. △ABD与△ABC的面积相等
C. 菱形的周长等于两条对角线之和的两倍
D. 菱形的面积等于两条对角线之积的两倍
考点: 菱形的性质.
分析: 分别利用菱形的性质结合各选项进而求出即可.
解答: 解:A、∵四边形ABCD是菱形,
∴AB=BC=AD,
∵AC
∴△ABD与△ABC的周长不相等,故此选项错误;
B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD,S△ABC=S平行四边形ABCD,
∴△ABD与△ABC的面积相等,故此选项正确;
C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系,故此选项错误;
D、菱形的面积等于两条对角线之积的,故此选项错误;
故选:B.
点评: 此题主要考查了菱形的性质应用,正确把握菱形的性质是解题关键.
2. (2014•山东枣庄,第7题3分)如图,菱形ABCD的边长为4,过点A、C作对角线AC的垂线,分别交CB和AD的延长线于点E、F,AE=3,则四边形AECF的周长为( )
A. 22 B. 18 C. 14 D. 11
考点: 菱形的性质
分析: 根据菱形的对角线平分一组对角可得∠BAC=∠BCA,再根据等角的余角相等求出∠BAE=∠E,根据等角对等边可得BE=AB,然后求出EC,同理可得AF,然后判断出四边形AECF是平行四边形,再根据周长的定义列式计算即可得解.
解答: 解:在菱形ABCD中,∠BAC=∠BCA,
∵AE⊥AC,
∴∠BAC+∠BAE=∠BCA+∠E=90°,
∴∠BAE=∠E,
∴BE=AB=4,
∴EC=BE+BC=4+4=8,
同理可得AF=8,
∵AD∥BC,
∴四边形AECF是平行四边形,
∴四边形AECF的周长=2(AE+EC)=2(3+8)=22.
故选A.
点评: 本题考查了菱形的对角线平分一组对角的性质,等角的余角相等的性质,平行四边形的判定与性质,熟记性质并求出EC的长度是解题的关键.
3. (2014•山东烟台,第6题3分)如图,在菱形ABCD中,M,N分别在AB,CD上,且AM=CN,MN与AC交于点O,连接BO.若∠DAC=28°,则∠OBC的度数为( )
A. 28° B. 52° C. 62° D. 72°
考点:菱形的性质,全等三角形.
分析:根据菱形的性质以及AM=CN,利用ASA可得△AMO≌△CNO,可得AO=CO,然后可得BO⊥AC,继而可求得∠OBC的度数.
解答:∵四边形ABCD为菱形,∴AB∥CD,AB=BC,
∴∠MAO=∠NCO,∠AMO=∠CNO,
在△AMO和△CNO中,∵ ,∴△AMO≌△CNO(ASA),
∴AO=CO,∵AB=BC,∴BO⊥AC,∴∠BOC=90°,∵∠DAC=28°,
∴∠BCA=∠DAC=28°,∴∠OBC=90°﹣28°=62°.故选C.
点评: 本题考查了菱形的性质和全等三角形的判定和性质,注意掌握菱形对边平行以及对角线相互垂直的性质.
标签:中考数学模拟题
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