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2016-02-03
12.解:(1)略
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB=CD,∠BAD=∠C,
由折叠性质,可得∠A′=∠A,A′B=AB,
设A′D与BC交于点E,∴∠A′=∠C,A′B=CD,
在△BA′E和△DCE中,
∠A′=∠C,∠BEA′=∠DEC,BA′=DC,
∴△BA′E≌△DCE(AAS).
13.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.
又∵AD∥BC,∴∠E=∠F.
又∵AE=CF,
∴△AEM≌△CFN(ASA).
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AB∥CD,AB=CD.
又由(1),得AM=CN,∴BM=DN.
又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形.
14.证明:(1)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,OA=OC.∴∠1=∠2.
又∵∠3=∠4,
∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.
(2)∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,∠B=∠D.
由(1),得AE=CF.
由折叠的性质,得AE=A1E,∠A1=∠A,∠B1=∠B,
∴A1E=CF,∠A1=∠C,∠B1=∠D.
又∵∠1=∠2,∴∠3=∠4.
∵∠5=∠3,∠4=∠6,∴∠5=∠6.
在△A1IE与△CGF中,
∠A1=∠C,∠5=∠6,A1E=CF,
∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.
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