13.(2013•北京)对于平面直角坐标系xOy中的点P和⊙C，给出如下的定义：若⊙C上存在两个点A、B，使得∠APB=60°，则称P为⊙C的关联点.已知点D( ， )，E(0，-2)，F(2 ，0).

(1)当⊙O的半径为1时，

①在点D、E、F中，⊙O的关联点是 .

②过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使∠GFO=30°，若直线l上的点P(m，n)是⊙O的关联点，求m的取值范围;

(2)若线段EF上的所有点都是某个 圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围.

13.解：(1)①如图1所示，过点E作⊙O的切线设切点为R，

∵⊙O的半径为1，∴RO=1，

∵EO=2，

∴∠OER=30°，

根据切线长定理得出⊙O的左侧还有一个切点，使得组成的角等于30°，

∴E点是⊙O的关联点，

∵D( ， )，E(0，-2)，F(2 ，0)，

∴OF>EO，DO

∴D点一定是⊙O的关联点，而在⊙O上不可能找到两点使得组成的角度等于60°，

故在点D、E、F中，⊙O的关联点是D，E;

故答案为：D，E;

②由题意可知，若P要刚好是⊙C的关联点，

需要点P到⊙C的两条切线PA和PB之间所夹的角为60°，

由图2可知∠APB=60°，则∠CPB=30°，

连接BC，则PC= =2BC=2r，

∴若P点为⊙C的关联点，则需点P到圆心的距离d满足0≤d≤2r;

由上述证明可知，考虑临界点位置的P点，

如图3，点P到原点的距离OP=2×1=2，

过点O作l轴 的垂线OH，垂足为H，tan∠OGF= = ，

∴∠OGF=60°，

∴OH=OGsin60°= ;

sin∠OPH= ，

可得点P1与点G重合，

过点P2作P2M⊥x轴于点M，

可得∠P2OM=30°，

从而若点P为⊙O的关联点，则P点必在线段P1P2上，

∴0≤m≤ ;

(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，欲使这个圆的半径最小，则这个圆的圆心应在线段EF的中点;

考虑临界情况，如图4，

即恰好E、F点为⊙K的关联时，则KF=2KN= EF=2，

此时，r=1，

故若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，这个圆的半径r的取值范围为r≥1.

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