∴∠NHA=∠C=90°.

∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA.

∴ANAB=NHBC，即2t13=NH5，∴NH=10t13.

从而有S△AMN=12(12-t)•10t13=-513t2+6013t，

∴当t=6时，S有最大值为18013.

14.解：如图57，过点C作CM∥AB，交EF，AD于N，M，作CP⊥AD，交EF，AD于Q，P.

由题意，得四边形ABCM是平行四边形，

∴EN=AM=BC=20 cm.

∴MD=AD-AM=50-20=30(cm).

由题意知CP=40 cm，PQ=8 cm，∴CQ=32 cm.

∵EF∥AD，∴△CNF∽△CMD.

∴NFMD=CQCP，即NF30=3240.

解得NF=24 cm.

∴EF=EN+NF=20+24=44(cm).

答：横梁EF应为44 cm.

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