∴OA=OC，AB∥CD.∴∠OAE=∠OCF.

∵∠AOE=∠COF，∴△OAE≌△OCF(ASA).

∴OE=OF.

11.解：(1)3

(2)①△ABE≌△CDF.

证明：在▱ABCD中，AB∥CD，AB=CD，

∴∠ABE=∠CDF.

又∵BE=DF，∴△ABE≌△CDF(SAS).

②△ADE≌△CBF.

证明：在▱ABCD中，AD∥BC，AD=BC，

∴∠ADE=∠CBF，∵BE=DF，

∴BD-BE=BD-DF，即DE=BF.

∴△ADE≌△CBF(SAS).

③△ABD≌△CDB.

证明：在▱ABCD中，AB=CD，AD=BC，

又∵BD=DB，∴△ABD≌△CDB(SSS).

(任选其中一对进行证明即可)

12.解：(1)略

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠BAD=∠C，

由折叠性质，可得∠A′=∠A，A′B=AB，

设A′D与BC交于点E，∴∠A′=∠C，A′B=CD，

在△BA′E和△DCE中，

∠A′=∠C，∠BEA′=∠DEC，BA′=DC，

∴△BA′E≌△DCE(AAS).

13.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠DAB=∠BCD.∴∠EAM=∠FCN.

又∵AD∥BC，∴∠E=∠F.

又∵AE=CF，

∴△AEM≌△CFN(ASA).

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，AB=CD.

又由(1)，得AM=CN，∴BM=DN.

又∵BM∥DN∴四边形BMDN是平行四边形.

14.证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，OA=OC.∴∠1=∠2.

又∵∠3=∠4，

∴△AOE≌△COF(ASA).∴AE=CF.

(2)∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.

由(1)，得AE=CF.

由折叠的性质，得AE=A1E，∠A1=∠A，∠B1=∠B，

∴A1E=CF，∠A1=∠C，∠B1=∠D.

又∵∠1=∠2，∴∠3=∠4.

∵∠5=∠3，∠4=∠6，∴∠5=∠6.

在△A1IE与△CGF中，

∠A1=∠C，∠5=∠6，A1E=CF，

∴△A1IE≌△CGF(AAS).∴EI=FG.

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