三.使用图示法求解一次函数应用题

所谓图示法就是用图形来表示题中的数量关系，从而观察出函数关系的解题方法。此法对于某些一次函数问题非常有效，解题过程直观明了。

例题3.某市的C县和D县上个月发生水灾，急需救灾物资10t和8t。该市的A县和B县伸出援助之手，分别募集到救灾物资12t和6t，全部赠给C县和D县。已知A、B两县运资到C、D两县的每吨物资的运费如下表所示：

(1)设B县运到C县的救灾物资为xt，求总运费w(元)关于x(t)的函数关系式，并指出x的取值范围;

(2)求最低总运费，并说明总运费最低时的运送方案。

分析:本题的信息量大，数据也较多，为梳理各个量之间的关系，我们可以采用如下的图示整理信息。

解：(1)w=30x+80(6-x)+40(10-x)+50[12-(10-x)]=-40x+980

自变量x的取值范围是：0<=x<=6

(2)由(1)可知，总运费w随x的增大而减小，所以当x=6时，总运费最低。

最低总运费为-40×6+980=740(元)。

此时的运送方案是：把B县的6t全部运到C县，再从A县运4t到C县，A县余下的8t全部运到D县。

说明：本题运用函数思想得出了总运费w与x的一次函数关系。

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