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2016-01-08
7.(2014•遵义9.(3分))如图,边长为2的正方形ABCD中,P是CD的中点,连接AP并延长交BC的延长线于点F,作△CPF的外接圆⊙O,连接BP并延长交⊙O于点E,连接EF,则EF的长为( )
A. B. C. D.
考点: 相似三角形的判定与性质;正方形的性质;圆周角定理
分析: 先求出CP、BF长,根据勾股定理求出BP,根据相似得出比例式,即可求出答案.
解答: 解:∵四边形ABCD是正方形,
∴∠ABC=∠PCF=90°,CD∥AB,
∵F为CD的中点,CD=AB=BC=2,
∴CP=1,
∵PC∥AB,
∴△FCP∽△FBA,
∴ = =,
∴BF=4,
∴CF=4﹣2=2,
由勾股定理得:BP= = ,
∵四边形ABCD是正方形,
∴∠BCP=∠PCF=90°,
∴PF是直径,
∴∠E=90°=∠BCP,
∵∠PBC=∠EBF,
∴△BCP∽△BEF,
∴ = ,
∴ = ,
∴EF= ,
故选D.
点评: 本题考查了正方形的性质,圆周角定理,相似三角形的性质和判定的应用,主要考查学生的推理能力和计算能力,题目比较好,难度适中.
标签:中考数学试题
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