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中考数学考前必做专题试题:圆

编辑:sx_jixia

2016-04-22

科学安排、合理利用,在这有限的时间内中等以上的学生成绩就会有明显的提高,为了复习工作能够科学有效,为了做好中考复习工作全面迎接中考,下文为各位考生准备了中考数学考前必做专题试题

一、选择题

1. (2014•无锡,第8题3分)如图,AB是⊙O的直径,CD是⊙O的切线,切点为D,CD与AB的延长线交于点C,∠A=30°,给出下面3个结论:①AD=CD;②BD=BC;③AB=2BC,其中正确结论的个数是(  )

A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

考点: 切线的性质.

分析: 连接OD,CD是⊙O的切线,可得CD⊥OD,由∠A=30°,可以得出∠ABD=60°,△ODB是等边三角形,∠C=∠BDC=30°,再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半,继而得到结论①②③成立.

解答: 解:如图,连接OD,

∵CD是⊙O的切线,

∴CD⊥OD,

∴∠ODC=90°,

又∵∠A=30°,

∴∠ABD=60°,

∴△OBD是等边三角形,

∴∠DOB=∠ABD=60°,AB=2OB=2OD=2BD.

∴∠C=∠BDC=30°,

∴BD=BC,②成立;

∴AB=2BC,③成立;

∴∠A=∠C,

∴DA=DC,①成立;

综上所述,①②③均成立,

故答案选:A.

点评: 本题考查了圆的有关性质的综合应用,在本题中借用切线的性质,求得相应角的度数是解题的关键.

2.(2014•四川广安,第10题3分)如图,矩形ABCD的长为6,宽为3,点O1为矩形的中心,⊙O2的半径为1,O1O2⊥AB于点P,O1O2=6.若⊙O2绕点P按顺时针方向旋转360°,在旋转过程中,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现(  )

A. 3次 B. 4次 C. 5次 D. 6次

考点: 直线与圆的位置关系.

分析: 根据题意作出图形,直接写出答案即可.

解答: 解:如图:,⊙O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现4次,

故选B.

点评: 本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径.

3. (2014•益阳,第8题,4分)如图,在平面直角坐标系xOy中,半径为2的⊙P的圆心P的坐标为(﹣3,0),将⊙P沿x轴正方向平移,使⊙P与y轴相切,则平移的距离为(  )

(第1题图)

A. 1 B. 1或5 C. 3 D. 5

考点: 直线与圆的位置关系;坐标与图形性质.

分析: 平移分在y轴的左侧和y轴的右侧两种情况写出答案即可.

解答: 解:当⊙P位于y轴的左侧且与y轴相切时,平移的距离为1;

当⊙P位于y轴的右侧且与y轴相切时,平移的距离为5.

故选B.

点评: 本题考查了直线与圆的位置关系,解题的关键是了解当圆与直线相切时,点到圆心的距离等于圆的半径.

4.(2014年山东泰安,第18题3分)如图,P为⊙O的直径BA延长线上的一点,PC与⊙O相切,切点为C,点D是⊙上一点,连接PD.已知PC=PD=BC.下列结论:

(1)PD与⊙O相切;(2)四边形PCBD是菱形;(3)PO=AB;(4)∠PDB=120°.

其中正确的个数为(  )

A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个

分析: (1)利用切线的性质得出∠PCO=90°,进而得出△PCO≌△PDO(SSS),即可得出∠PCO=∠PDO=90°,得出答案即可;

(2)利用(1)所求得出:∠CPB=∠BPD,进而求出△CPB≌△DPB(SAS),即可得出答案;

(3)利用全等三角形的判定得出△PCO≌△BCA(ASA),进而得出CO= PO= AB;

(4)利用四边形PCBD是菱形,∠CPO=30°,则DP=DB,则∠DPB=∠DBP=30°,求出即可.

解:(1)连接CO,DO,

∵PC与⊙O相切,切点为C,∴∠PCO=90°,

在△PCO和△PDO中, ,∴△PCO≌△PDO(SSS),∴∠PCO=∠PDO=90°,

∴PD与⊙O相切,故此选项正确;

(2)由(1)得:∠CPB=∠BPD,

在△CPB和△DPB中, ,∴△CPB≌△DPB(SAS),

∴BC=BD,∴PC=PD=BC=BD,∴四边形PCBD是菱形,故此选项正确;

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