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2016-06-01
二.填空题
1. ( 2014•广西玉林市、防城港市,第17题3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠A=120°,AD=2,BD平分∠ABC,则梯形ABCD的周长是 7+ .
考点: 直角梯形.
分析: 根据题意得出AB=AD,进而得出BD的长,再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半,进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长,即可得出梯形ABCD的周长.
解答: 解:过点A作AE⊥BD于点E,
∵AD∥BC,∠A=120°,
∴∠ABC=60°,∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC=30°,
∴∠ABE=∠ADE=30°,
∴AB=AD,
∴AE= AD=1,
∴DE= ,则BD=2 ,
∵∠C=90°,∠DBC=30°,
∴DC= BD= ,
∴BC= = =3,
∴梯形ABCD的周长是:AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .
故答案为:7+ .
点评: 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识,得出∠DBC的度数是解题关键.
2. (2014•扬州,第13题,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1= 67.5° .
(第1题图)
考点: 等腰梯形的性质;多边形内角与外角
分析: 首先求得正八边形的内角的度数,则∠1的度数是正八边形的度数的一半.
解答: 解:正八边形的内角和是:(8﹣2)×180°=1080°,
则正八边形的内角是:1080÷8=135°,
则∠1= ×135°=67.5°.
故答案是:67.5°.
点评: 本题考查了正多边形的内角和的计算,正确求得正八边形的内角的度数是关键.
3. (2014•扬州,第14题,3分)如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为 40 cm3.
(第2题图)
考点: 翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理
分析: 根据对称轴垂直平分对应点连线,可得AF即是△ABC的高,再由中位线的性质求出BC,继而可得△ABC的面积.
解答: 解:∵DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC,BC=2DE=10cm;
由折叠的性质可得:AF⊥DE,
∴AF⊥BC,
∴S△ABC= BC×AF= ×10×8=40cm2.
故答案为:40.
点评: 本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.
4. (2014•黑龙江龙东,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,梯形满足 AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等 条件时,有MB=MC(只填一个即可).
考点: 梯形;全等三角形的判定..
专题: 开放型.
分析: 根据题意得出△ABM≌△△DCM,进而得出MB=MC.
解答: 解:当AB=DC时,∵梯形ABCD中,AD∥BC,
则∠A=∠D,
∵点M是AD的中点,
∴AM=MD,
在△ABM和△△DCM中,
,
∴△ABM≌△△DCM(SAS),
∴MB=MC,
同理可得出:∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC,
故答案为:AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等.
点评: 此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质,得出△ABM≌△△DCM是解题关键.
5. (2014•青岛,第13题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 2 .
考点: 轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.
分析: 要求PA+PB的最小值,PA、PB不能直接求,可考虑转化PA、PB的值,从而找出其最小值求解.
解答: 解:∵E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,
∴B点关于EF的对称点C点,
∴AC即为PA+PB的最小值,
∵∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,
∴∠ABC=60°,∠BCA=30°,
∴∠BAC=90°,
∵AD=2,
∴PA+PB的最小值=AB•tan60°= .
故答案为:2 .
点评: 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.
6. (2014•攀枝花,第16题4分)如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,BE平分∠ABC交CD于E,且BE⊥CD,CE:ED=2:1.如果△BEC的面积为2,那么四边形ABED的面积是 .
考点: 相似三角形的判定与性质;等腰三角形的判定与性质;梯形.
分析: 首先延长BA,CD交于点F,易证得△BEF≌△BEC,则可得DF:FC=1:4,又由△ADF∽△BCF,根据相似三角形的面积比等于相似比的平方,可求得△ADF的面积,继而求得答案.
解答: 解:延长BA,CD交于点F,
∵BE平分∠ABC,
∴∠EBF=∠EBC,
∵BE⊥CD,
∴∠BEF=∠BEC=90°,
在△BEF和△BEC中,
∴△BEF≌△BEC(ASA),
∴EC=EF,S△BEF=S△BEC=2,
∴S△BCF=S△BEF+S△BEC=4,
∵CE:ED=2:1
∴DF:FC=1:4,
∵AD∥BC,
∴△ADF∽△BCF,
∴ =( )2= ,
∴S△ADF= ×4= ,
∴S四边形ABCD=S△BEF﹣S△ADF=2﹣ = .
故答案为: .
点评: 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质以及梯形的性质.此题难度适中,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.
7.(2014•湖北黄石,第14题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD,∠D=45°,AB=1,CD=3,BE∥AD交CD于E,则△BCE的周长为 .
第1题图
考点: 等腰梯形的性质.
分析: 首先根据等腰梯形的性质可得∠D=∠C=45°,进而得到∠EBC=90°,然后证明四边形ABED是平行四边形,可得AB=DE=1,再得EC=2,然后再根据勾股定理可得BE长,进而得到△BCE的周长.
解答: 解:∵梯形ABCD是等腰梯形,
∴∠D=∠C=45°,
∵EB∥AD,
∴∠BEC=45°,
∴∠EBC=90°,
∵AB∥CD,BE∥AD,
∴四边形ABED是平行四边形,
∴AB=DE=1,
∵CD=3,
∴EC=3﹣1=2,
∵EB2+CB2=EC2,
∴EB=BC= ,
∴△BCE的周长为:2+2 ,
故答案为:2+2 .
点评: 此题主要考查了等腰梯形的性质,以及平行四边形的判定和性质,勾股定理的应用,关键是掌握等腰梯形同一底上的两个角相等.
标签:中考数学试题
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