18.如图，△ABC内接于⊙O，AB=BC，∠ABC=120°，AD为⊙O的直径，AD=6，那么BD= .

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19.改革开放30年以来，成都的城市化推进一直保持着快速、稳定的发展态势.据统计，到2008年底，成都市中心五城区(不含高新区)常住人口已达到4 410 000人，对这个常住人口数有如下几种表示：①4.41×105人;②4.41×106人;③44.1×105人.其中是科学记数法表示的序号为 .

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三、解答题(共9小题，满分84分)

20.某大学毕业生响应国家“自主创业”的号召，投资开办了一个装饰品商店.该店采购进一种今年新上市的饰品进行了30天的试销售，购进价格为20元/件.销售结束后，得知日销售量P(件)与销售时间x(天)之间有如下关系：P=-2x+80(1≤x≤30，且x为整数);又知前20天的销售价格Q1(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q1= 1 2 x+30(1≤x≤20，且x为整数)，后10天的销售价格Q2(元/件)与销售时间x(天)之间有如下关系：Q2=45(21≤x≤30，且x为整数).

(1)试写出该商店前20天的日销售利润R1(元)和后10天的日销售利润R2(元)分别与销售时间x(天)之间的函数关系式;

(2)请问在这30天的试销售中，哪一天的日销售利润最大?并求出这个最大利润.

注：销售利润=销售收入-购进成本.

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21.已知A、D是一段圆弧上的两点，且在直线l的同侧，分别过这两点作l的垂线，垂足为B、C，E是BC上一动点，连接AD、AE、DE，且∠AED=90度.

(1)如图①，如果AB=6，BC=16，且BE：CE=1：3，求AD的长;

(2)如图②，若点E恰为这段圆弧的圆心，则线段AB、BC、CD之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究：当A、D分别在直线l两侧且AB≠CD，而其余条件不变时，线段AB、BC、CD之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.

VIP

22.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=a(x+1)2+c(a>0)与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M，若直线MC的函数表达式为y=kx-3，与x轴的交点为N，且cos∠BCO= 3

10 10 .

(1)求此抛物线的函数表达式;

(2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由;

(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?

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23.如图，Rt△ABC内接于⊙O，AC=BC，∠BAC的平分线AD与⊙O交于点D，与BC交于点E，延长BD，与AC的延长线交于点F，连接CD，G是CD的中点，连接OG.

(1)判断OG与CD的位置关系，写出你的结论并证明;

(2)求证：AE=BF;

(3)若OG⋅DE=3(2-

2 )，求⊙O的面积.

VIP

24.有一枚均匀的正四面体，四个面上分别标有数字：1，2，3，4，小红随机地抛掷一次，把着地一面的数字记为x;另有三张背面完全相同，正面上分别写有数字-2，-1，1的卡片，小亮将其混合后，正面朝下放置在桌面上，并从中随机地抽取一张，把卡片正面上的数字记为y;然后他们计算出S=x+y的值.

(1)用树状图或列表法表示出S的所有可能情况;

(2)分别求出当S=0和S<2时的概率.

★★★☆☆

25.解不等式组

3x−1<2(x+1) x+3 2 ≥1 并在所给的数轴上表示出其解集.

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26.解答下列各题：

(1)计算：

8 +2(π-2009)0-4sin45°+(-1)3;

(2)先化简，再求值：x2(3-x)+x(x2-2x)+1，其中x=

3 .

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27.某中学九年级学生在学习“直角三角形的边角关系”一章时，开展测量物体高度的实践活动，他们要测量学校一幢教学楼的高度.如图，他们先在点C测得教学楼AB的顶点A的仰角为30°，然后向教学楼前进60米到达点D，又测得点A的仰角为45度.请你根据这些数据，求出这幢教学楼的高度.(计算过程和结果均不取近似值)

VIP

28.已知一次函数y=x+2与反比例函数y= k x ，其中一次函数y=x+2的图象经过点P(k，5).

(1)试确定反比例函数的表达式;

(2)若点Q是上述一次函数与反比例函数图象在第三象限的交点，求点Q的坐标.

这篇2009年四川省成都市中考数学试卷就为大家介绍到这里了，希望可以帮助大家顺利通过中考!

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