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2016四川广元中考数学备考专项练习:梯形

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2016-05-10

6.(2014•德州,第7题3分)如图是拦水坝的横断面,斜坡AB的水平宽度为12米,斜面坡度为1:2,则斜坡AB的长为(  )

A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米

考点: 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

分析: 先根据坡度的定义得出BC的长,进而利用勾股定理得出AB的长.

解答: 解:在Rt△ABC中,∵ =i= ,AC=12米,

∴BC=6米,

根据勾股定理得:

AB= =6 米,

故选B.

点评: 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题,勾股定理,难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.

7. (2014•广西贺州,第9题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,CA平分∠BCD,∠B=60°,若AD=3,则梯形ABCD的周长为(  )

A. 12 B. 15 C. 12 D. 15

考点: 等腰梯形的性质.

分析: 过点A作AE∥CD,交BC于点E,可得出四边形ADCE是平行四边形,再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°,由三角形外角的定义求出∠EAC的度数,故可得出四边形ADEC是菱形,再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形,由此可得出结论.

解答: 解:过点A作AE∥CD,交BC于点E,

∵梯形ABCD是等腰梯形,∠B=60°,

∴AD∥BC,

∴四边形ADCE是平行四边形,

∴∠AEB=∠BCD=60°,

∵CA平分∠BCD,

∴∠ACE=∠BCD=30°,

∵∠AEB是△ACE的外角,

∴∠AEB=∠ACE+∠EAC,即60°=30°+∠EAC,

∴∠EAC=30°,

∴AE=CE=3,

∴四边形ADEC是菱形,

∵△ABE中,∠B=∠AEB=60°,

∴△ABE是等边三角形,

∴AB=BE=AE=3,

∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.

故选D.

点评: 本题考查的是等腰梯形的性质,根据题意作出辅助线,构造出平行四边形是解答此题的关键.

8.(2014•襄阳,第10题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,DE∥AB,DE=DC,∠C=80°,则∠A等于(  )

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

考点: 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.

分析: 根据等边对等角可得∠DEC=80°,再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°,∠A=180°﹣80°=100°.

解答: 解:∵DE=DC,∠C=80°,

∴∠DEC=80°,

∵AB∥DE,

∴∠B=∠DEC=80°,

∵AD∥BC,

∴∠A=180°﹣80°=100°,

故选:C.

点评: 此题主要考查了等腰三角形的性质,以及平行线的性质,关键是掌握两直线平行,同位角相等,同旁内角互补.

9.(2014•台湾,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,E点在BC上,且AE⊥BC.若AB=10,BE=8,DE=6 ,则AD的长度为何?(  )

A.8 B.9 C.62 D.63

分析:利用勾股定理列式求出AE,再根据两直线平行,内错角相等可得∠DAE=90°,然后利用勾股定理列式计算即可得解.

解:∵AE⊥BC,

∴∠AEB=90°,

∵AB=10,BE=8,

∴AE=AB2-BE2=102-82=6,

∵AD∥BC,

∴∠DAE=∠AEB=90°,

∴AD=DE2-AE2=(63)2-62 =62.

故选C.

点评:本题考查了梯形,勾股定理,是基础题,熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.

10. (2014年广西钦州,第10题3分)如图,等腰梯形ABCD的对角线长为13,点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,则四边形EFGH的周长是(  )

A. 13 B. 26 C. 36 D. 39

考点: 等腰梯形的性质;中点四边形.

分析: 首先连接AC,BD,由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,可得EH,FG,EF,GH是三角形的中位线,然后由中位线的性质求得答案.

解答: 解:连接AC,BD,

∵等腰梯形ABCD的对角线长为13,

∴AC=BD=13,

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点,

∴EH=GF=BD=6.5,EF=GH=AC=6.5,

∴四边形EFGH的周长是:EH+EF+FG+GF=26.

故选B.

点评: 此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大,注意掌握辅助线的作法,注意掌握数形结合思想的应用.

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