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2016四川广元中考数学备考专项练习:梯形

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2016-05-10

二.填空题

1. ( 2014•广西玉林市、防城港市,第17题3分)如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,∠A=120°,AD=2,BD平分∠ABC,则梯形ABCD的周长是 7+  .

考点: 直角梯形.

分析: 根据题意得出AB=AD,进而得出BD的长,再利用在直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半,进而求出CD以及利用勾股定理求出BC的长,即可得出梯形ABCD的周长.

解答: 解:过点A作AE⊥BD于点E,

∵AD∥BC,∠A=120°,

∴∠ABC=60°,∠ADB=∠DBC,

∵BD平分∠ABC,

∴∠ABD=∠DBC=30°,

∴∠ABE=∠ADE=30°,

∴AB=AD,

∴AE= AD=1,

∴DE= ,则BD=2 ,

∵∠C=90°,∠DBC=30°,

∴DC= BD= ,

∴BC= = =3,

∴梯形ABCD的周长是:AB+AD+CD+BC=2+2+ +3=7+ .

故答案为:7+ .

点评: 此题主要考查了直角梯形的性质以及勾股定理和直角三角形中30°所对的边等于斜边的一半等知识,得出∠DBC的度数是解题关键.

2. (2014•扬州,第13题,3分)如图,若该图案是由8个全等的等腰梯形拼成的,则图中的∠1= 67.5° .

(第1题图)

考点: 等腰梯形的性质;多边形内角与外角

分析: 首先求得正八边形的内角的度数,则∠1的度数是正八边形的度数的一半.

解答: 解:正八边形的内角和是:(8﹣2)×180°=1080°,

则正八边形的内角是:1080÷8=135°,

则∠1= ×135°=67.5°.

故答案是:67.5°.

点评: 本题考查了正多边形的内角和的计算,正确求得正八边形的内角的度数是关键.

3. (2014•扬州,第14题,3分)如图,△ABC的中位线DE=5cm,把△ABC沿DE折叠,使点A落在边BC上的点F处,若A、F两点间的距离是8cm,则△ABC的面积为 40 cm3.

(第2题图)

考点: 翻折变换(折叠问题);三角形中位线定理

分析: 根据对称轴垂直平分对应点连线,可得AF即是△ABC的高,再由中位线的性质求出BC,继而可得△ABC的面积.

解答: 解:∵DE是△ABC的中位线,

∴DE∥BC,BC=2DE=10cm;

由折叠的性质可得:AF⊥DE,

∴AF⊥BC,

∴S△ABC= BC×AF= ×10×8=40cm2.

故答案为:40.

点评: 本题考查了翻折变换的性质及三角形的中位线定理,解答本题的关键是得出AF是△ABC的高.

4. (2014•黑龙江龙东,第3题3分)如图,梯形ABCD中,AD∥BC,点M是AD的中点,不添加辅助线,梯形满足 AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等 条件时,有MB=MC(只填一个即可).

考点: 梯形;全等三角形的判定..

专题: 开放型.

分析: 根据题意得出△ABM≌△△DCM,进而得出MB=MC.

解答: 解:当AB=DC时,∵梯形ABCD中,AD∥BC,

则∠A=∠D,

∵点M是AD的中点,

∴AM=MD,

在△ABM和△△DCM中,

∴△ABM≌△△DCM(SAS),

∴MB=MC,

同理可得出:∠ABC=∠DCB、∠A=∠D时都可以得出MB=MC,

故答案为:AB=DC(或∠ABC=∠DCB、∠A=∠D)等.

点评: 此题主要考查了梯形的性质以及全等三角形的判定与性质,得出△ABM≌△△DCM是解题关键.

5. (2014•青岛,第13题3分)如图,在等腰梯形ABCD中,AD=2,∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,E,F分别是底边AD,BC的中点,连接EF.点P是EF上的任意一点,连接PA,PB,则PA+PB的最小值为 2  .

考点: 轴对称-最短路线问题;等腰梯形的性质.

分析: 要求PA+PB的最小值,PA、PB不能直接求,可考虑转化PA、PB的值,从而找出其最小值求解.

解答: 解:∵E,F分别是底边AD,BC的中点,四边形ABCD是等腰梯形,

∴B点关于EF的对称点C点,

∴AC即为PA+PB的最小值,

∵∠BCD=60°,对角线AC平分∠BCD,

∴∠ABC=60°,∠BCA=30°,

∴∠BAC=90°,

∵AD=2,

∴PA+PB的最小值=AB•tan60°= .

故答案为:2 .

点评: 考查等腰梯形的性质和轴对称等知识的综合应用.综合运用这些知识是解决本题的关键.

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