三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.

17.化简：3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2).

考点： 整式的加减。

分析： 熟练运用去括号法则去括号，然后合并同类项.注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号;合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变.

解答： 解：3(2x2﹣y2)﹣2(3y2﹣2x2)

=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2

=10x2﹣9y2.

点评： 关键是去括号.①不要漏乘;②括号前面是“﹣”，去括号后括号里面的各项都要变号.

18.(2012•乐山)解不等式组 ，并求出它的整数解的和.

考点： 解一元一次不等式组;一元一次不等式组的整数解。

分析： 分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可.

解答： 解：

解不等式①，得x<3，

解不等式②，得x≥﹣4.

在同一数轴上表示不等式①②的解集，得

∴这个不等式组的解集是﹣4≤x<3，

∴这个不等式组的整数解的和是﹣4﹣3﹣2﹣1+0+1+2=﹣7.

点评： 本题考查的是解一元一次不等式组及一元一次不等式组的整数解，能利用数形结合求不等式组的解集是解答此题的关键.

19.(2012•乐山)如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上).

(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1;(要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应)

(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积.

考点： 作图-轴对称变换。

分析： (1)关于轴对称的两个图形，各对应点的连线被对称轴垂直平分.做BM⊥直线l于点M，并延长到B1，使B1M=BM，同法得到A，C的对应点A1，C1，连接相邻两点即可得到所求的图形;

(2)由图得四边形BB1 C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4，根据梯形的面积公式进行计算即可.

解答： 解(1)如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形.

(2)由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4.

∴S四边形BB1C1C= ，

= =12.

点评： 此题主要考查了作轴对称变换，在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的，一般的方法是：新课标第 一 网

①由已知点出发向所给直线作垂线，并确定垂足;

②直线的另一侧，以垂足为一端点，作一条线段使之等于已知点和垂足之间的线段的长，得到线段的另一端点，即为对称点;

③连接这些对称点，就得到原图形的轴对称图形.

四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.

20.(2012•乐山)在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物.为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查(每位同学只选一类)，如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.

请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：

(1)本次调查中，一共调查了　200　名同学;

(2)条形统计图中，m=　40　，n=　60　;

(3)扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是　72　度;

(4)学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理?

考点： 条形统计图;用样本估计总体;扇形统计图。

分析： (1)结合两个统计图，根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，即可得出总人数;

(2)利用科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=200×30%=60人，即可得出m的值;

(3)根据艺术类读物所在扇形的圆心角是： ×360°=72°;

(3)根据喜欢其他类读物人数所占的百分比，即可估计6000册中其他读物的数量;

解答： 解：(1)根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，

故本次调查中，一共调查了：70÷35%=200人，

故答案为：200;

(2)根据科普类所占百分比为：30%，

则科普类人数为：n=200×30%=60人，

m=200﹣70﹣30﹣60=40人，

故m=40，n=60;

故答案为：40，60;

(3)艺术类读物所在扇形的圆心角是： ×360°=72°，

故答案为：72;

(4)由题意，得  (册).

答：学校购买其他类读物900册比较合理.

点评： 此题主要考查了条形图表和扇形统计图综合应用，将条形图与扇形图结合得出正确信息求出调查的总人数是解题关键.

21.(2012•乐山)菜农李伟种植的某蔬菜计划以每千克5元的单价对外批发销售，由于部分菜农盲目扩大种植，造成该蔬菜滞销.李伟为了加快销售，减少损失，对价格经过两次下调后，以每千克3.2元的单价对外批发销售.

(1)求平均每次下调的百分率;

(2)小华准备到李伟处购买5吨该蔬菜，因数量多，李伟决定再给予两种优惠方案以供选择：

方案一：打九折销售;

方案二：不打折，每吨优惠现金200元.

试问小华选择哪种方案更优惠，请说明理由.

考点： 一元二次方程的应用。

专题： 增长率问题。

分析： (1)设出平均每次下调的百分率，根据从5元下调到3.2列出一元二次方程求解即可;

(2)根据优惠方案分别求得两种方案的费用后比较即可得到结果.

解答： 解  (1)设平均每次下调的百分率为x.

由题意，得5(1﹣x)2=3.2.

解这个方程，得x1=0.2，x2=1.8.

因为降价的百分率不可能大于1，所以x2=1.8不符合题意，

符合题目要求的是x1=0.2=20%.

答：平均每次下调的百分率是20%.

(2)小华选择方案一购买更优惠.

理由：方案一所需费用为：3.2×0.9×5000=14400(元)，

方案二所需费用为：3.2×5000﹣200×5=15000(元).

∵14400<15000，

∴小华选择方案一购买更优惠.

点评： 本题考查了一元二次方程的应用，在解决有关增长率的问题时，注意其固定的等量关系.

22.(2012•乐山)如图，在东西方向的海岸线l上有一长为1千米的码头MN，在码头西端M的正西方向30 千米处有一观察站O.某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于O的北偏西30°方向，且与O相距 千米的A处;经过40分钟，又测得该轮船位于O的正北方向，且与O相距20千米的B处.

(1)求该轮船航行的速度;

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸?请说明理由.(参考数据： ， )

考点： 解直角三角形的应用-方向角问题。

分析： (1))过点A作AC⊥OB于点C.可知△ABC为直角三角形.根据勾股定理解答.

(2)延长AB交l于D，比较OD与AM、AN的大小即可得出结论.

解答： 解(1)过点A作AC⊥OB于点C.由题意，得

OA= 千米，OB=20千米，∠AOC=30°.

∴ (千米).(1分)

∵在Rt△AOC中，OC=OA•cos∠AOC= =30(千米).

∴BC=OC﹣OB=30﹣20=10(千米).…(3分)

∴在Rt△ABC中， = =20(千米).(5分)

∴轮船航行的速度为： (千米/时).…(6分)

(2)如果该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸.    …(7分)

理由：延长AB交l于点D.

∵AB=OB=20(千米)，∠AOC=30°.

∴∠OAB=∠AOC=30°，∴∠OBD=∠OAB+∠AOC=60°.

∴在Rt△BOD中，OD=OB•tan∠OBD=20×tan60°= (千米).…(9分)

∵ >30+1，

∴该轮船不改变航向继续航行，不能行至码头MN靠岸.     …(10分)

点评： 本题考查了解直角三角形的应用，此题结合方向角，考查了阅读理解能力、解直角三角形的能力.计算出相关特殊角和作出辅助线构造相似三角形是解题的关键.

五、本大题共2小题，每小题10分，共20分

23.(2012•乐山)已知关于x的一元二次方程(x﹣m)2+6x=4m﹣3有实数根.

(1)求m的取值范围;

(2)设方程的两实根分别为x1与x2，求代数式x1•x2﹣x12﹣x22的最大值.

考点： 根的判别式;根与系数的关系;二次函数的最值。

专题： 计算题。

分析： (1)将原方程转化为关于x的一元二次方程，由于方程有实数根，故根的判别式大于0，据此列不等式解答即可;

(2)将x1•x2﹣x12﹣x22化为两根之积与两根之和的形式，将含m的代数式代入求值即可.

解答： 解：(1)由(x﹣m)2+6x=4m﹣3，得x2+(6﹣2m)x+m2﹣4m+3=0.…(1分)

∴△=b2﹣4ac=(6﹣2m)2﹣4×1×(m2﹣4m+3)=﹣8m+24.…(3分)

∵方程有实数根，

∴﹣8m+24≥0.解得 m≤3.

∴m的取值范围是m≤3.…(4分)

(2)∵方程的两实根分别为x1与x2，由根与系数的关系，得

∴x1+x2=2m﹣6， ，…(5分)

∴

=3(m2﹣4m+3)﹣(2m﹣6)2

=﹣m2+12m﹣27

=﹣(m﹣6)2+9…(7分)

∵m≤3，且当m<6时，﹣(m﹣6)2+9的值随m的增大而增大，

∴当m=3时， 的值最大，最大值为﹣(3﹣6)2+9=0.

∴ 的最大值是0.…(10分)

点评： 本题考查了根的判别式、根与系数的关系、二次函数求最值，综合性较强，考查了学生的综合应用能力及推理能力.

24.(2012•乐山)如图，直线y=2x+2与y轴交于A点，与反比例函数 (x>0)的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且tan∠AHO=2.

(1)求k的值;

(2)点N(a，1)是反比例函数 (x>0)图象上的点，在x轴上是否存在点P，使得PM+PN最小?若存在，求出点P的坐标;若不存在，请说明理由.

考点： 反比例函数综合题。

分析： (1)根据直线解析式求A点坐标，得OA的长度;根据三角函数定义可求OH的长度，得点M的横坐标;根据点M在直线上可求点M的坐标.从而可求K的值;

(2)根据反比例函数解析式可求N点坐标;作点N关于x轴的对称点N1，连接MN1与x轴的交点就是满足条件的P点位置.

解答： 解：

(1)由y=2x+2可知A(0，2)，即OA=2.…(1分)

∵tan∠AHO=2，∴OH=1.…(2分)

∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为1.

∵点M在直线y=2x+2上，

∴点M的纵坐标为4.即M(1，4).…(3分)

∵点M在y= 上，

∴k=1×4=4.…(4分)

(2)存在.

∵点N(a，1)在反比例函数 (x>0)上，

∴a=4.即点N的坐标为(4，1).…(5分)

过点N作N关于x轴的对称点N1，连接MN1，交x轴于P(如图所示).

此时PM+PN最小.…(6分)

∵N与N1关于x轴的对称，N点坐标为(4，1)，

∴N1的坐标为(4，﹣1).…(7分)

设直线MN1的解析式为y=kx+b.

由 解得k=﹣ ，b= .…(9分)

∴直线MN1的解析式为 .

令y=0，得x= .

∴P点坐标为( ，0).…(10分)

点评： 此题考查一次函数的综合应用，涉及线路最短问题，难度中等.

六、本大题共3小题，第25题12分，第26题13分，共25分.

25.(2012•乐山)如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立.

(1)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ(0°<θ<90°)时，如图2，BD=CF成立吗?若成立，请证明;若不成立，请说明理由.

(2)当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G.

①求证：BD⊥CF;

②当AB=4，AD= 时，求线段BG的长.

考点： 相似三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质;勾股定理;等腰直角三角形;正方形的性质;旋转的性质。

专题： 几何综合题。

分析： (1)△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，易证得△BAD≌△CAF，根据全等三角形的对应边相等，即可证得BD=CF;

(2)①由△BAD≌△CAF，可得∠ABM=∠GCM，又由对顶角相等，易证得△BMA∽△CMG，根据相似三角形的对应角相等，可得BGC=∠BAC=90°，即可证得BD⊥CF;