②首先过点F作FN⊥AC于点N，利用勾股定理即可求得AE，BC的长，继而求得AN，CN的长，又由等角的三角函数值相等，可求得AM= AB= ，然后利用△BMA∽△CMG，求得CG的长，再由勾股定理即可求得线段BG的长.

解答： 解(1)BD=CF成立.

理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，

∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，

∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，

∴∠BAD=∠CAF，

在△BAD和△CAF中，

∴△BAD≌△CAF(SAS).

∴BD=CF.…(3分)

(2)①证明：设BG交AC于点M.

∵△BAD≌△CAF(已证)，

∴∠ABM=∠GCM.

∵∠BMA=∠CMG，

∴△BMA∽△CMG.

∴∠BGC=∠BAC=90°.

∴BD⊥CF.…(6分)

②过点F作FN⊥AC于点N.

∵在正方形ADEF中，AD=DE= ，

∴AE= =2，

∴AN=FN= AE=1.

∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，

∴CN=AC﹣AN=3，BC= =4 .

∴在Rt△FCN中，tan∠FCN= = .

∴在Rt△ABM中，tan∠ABM= =tan∠FCN= .

∴AM= AB= .

∴CM=AC﹣AM=4﹣ = ，BM= = .…(9分)

∵△BMA∽△CMG，

∴ .

∴ .

∴CG= .…(11分)

∴在Rt△BGC中，BG= = .…(12分)

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、矩形的性质、勾股定理以及三角函数等知识.此题综合性很强，难度较大，注意数形结合思想的应用，注意辅助线的作法.

26.(2012•乐山)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(m，m)，点B的坐标为(n，﹣n)，抛物线经过A、O、B三点，连接OA、OB、AB，线段AB交y轴于点C.已知实数m、n(m

(1)求抛物线的解析式;

(2)若点P为线段OB上的一个动点(不与点O、B重合)，直线PC与抛物线交于D、E两点(点D在y轴右侧)，连接OD、BD.

①当△OPC为等腰三角形时，求点P的坐标;

②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D的坐标.

考点： 二次函数综合题。

分析： (1)首先解方程得出A，B两点的坐标，进而利用待定系数法求出二次函数解析式即可;

(2)①首先求出AB的直线解析式，以及BO解析式，再利用等腰三角形的性质得出当OC=OP时，当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，当OC=PC时分别求出x的值即可;

②利用S△BOD=S△ODQ+S△BDQ得出关于x的二次函数，进而得出最值即可.

解答： 解(1)解方程x2﹣2x﹣3=0，

得 x1=3，x2=﹣1.

∵m

∴m=﹣1，n=3…(1分)

∴A(﹣1，﹣1)，B(3，﹣3).

∵抛物线过原点，设抛物线的解析式为y=ax2+bx.

∴

解得： ，

∴抛物线的解析式为 .…(4分)

(2)①设直线AB的解析式为y=kx+b.

∴

解得： ，

∴直线AB的解析式为 .

∴C点坐标为(0， ).…(6分)

∵直线OB过点O(0，0)，B(3，﹣3)，

∴直线OB的解析式为y=﹣x.

∵△OPC为等腰三角形，

∴OC=OP或OP=PC或OC=PC.

设P(x，﹣x)，

(i)当OC=OP时， .

解得 ， (舍去).

∴P1( ， ).

(ii)当OP=PC时，点P在线段OC的中垂线上，

∴P2( ，﹣ ).

(iii)当OC=PC时，由 ，

解得 ，x2=0(舍去).

∴P3( ，﹣ ).

∴P点坐标为P1( ， )或P2( ，﹣ )或P3( ，﹣ ).…(9分)

②过点D作DG⊥x轴，垂足为G，交OB于Q，过B作BH⊥x轴，垂足为H.

设Q(x，﹣x)，D(x， ).

S△BOD=S△ODQ+S△BDQ= DQ•OG+ DQ•GH，

= DQ(OG+GH)，

= ，

= ，

∵0

∴当 时，S取得最大值为 ，此时D( ，﹣ ).…(13分)

点评： 此题主要考查了二次函数的综合应用以及等腰三角形的性质和三角形面积求法等知识，求面积最值经常利用二次函数的最值求法得出.

27.(2012•乐山)如图，△ABC内接于⊙O，直径BD交AC于E，过O作FG⊥AB，交AC于F，交AB于H，交⊙O于G.

(1)求证：OF•DE=OE•2OH;

(2)若⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，求阴影部分的面积.(结果保留根号)

考点： 相似三角形的判定与性质;含30度角的直角三角形;三角形中位线定理;垂径定理;圆周角定理;扇形面积的计算。

专题： 几何综合题。

分析： (1)由BD是直径，根据圆周角定理，可得∠DAB=90°，又由FG⊥AB，可得FG∥AD，即可判定△FOE∽△ADE，根据相似三角形的对应边成比例，即可得 ，然后由O是BD的中点，DA∥OH，可得AD=2OH，则可证得OF•DE=OE•2OH;

(2)由⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，即可求得OE，DE，OF的长，由 ，求得AD的长，又由在Rt△ABC中，OB=2OH，可求得∠BOH=60°，继而可求得BH的长，又由S阴影=S扇形GOB﹣S△OHB，即可求得答案.

解答： (1)证明：∵BD是直径，

∴∠DAB=90°.…(1分)

∵FG⊥AB，

∴DA∥FO.

∴△FOE∽△ADE.

∴ .

即OF•DE=OE•AD.…(3分)

∵O是BD的中点，DA∥OH，

∴AD=2OH.…(4分)

∴OF•DE=OE•2OH.…(5分)

(2)解：∵⊙O的半径为12，且OE：OF：OD=2：3：6，

∴OE=4，ED=8，OF=6.…(6分)

代入(1)中OF•DE=OE•AD，得AD=12.

∴OH= AD=6.

在Rt△ABC中，OB=2OH，

∴∠OBH=30°，

∴∠BOH=60°.

∴BH=BO•sin60°=12× =6 .…(8分)

∴S阴影=S扇形GOB﹣S△OHB= ﹣ ×6×6 =24π﹣18 .(10分)

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、圆周角定理、平行线等分线段定理以及三角函数等知识.此题综合性较强，难度适中，注意数形结合思想的应用，注意证得△FOE∽△ADE是解此题的关键.

总结：2012年乐山中考数学试题就介绍到这里了，希望能帮助同学们更好的复习本门课程，更多精彩学习内容请继续关注精品学习网!

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