5. (2014•湘潭，第3题，3分)如图，AB是池塘两端，设计一方法测量AB的距离，取点C，连接AC、BC，再取它们的中点D、E，测得DE=15米，则AB=(　　)米.

(第1题图)

A. 7.5 B. 15 C. 22.5 D. 30

考点： 三角形中位线定理

分析： 根据三角形的中位线得出AB=2DE，代入即可求出答案.

解答： 解：∵D、E分别是AC、BC的中点，DE=15米，

∴AB=2DE=30米，

故选D.

点评： 本题考查了三角形的中位线的应用，注意：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.

6.(2014•德州，第7题3分)如图是拦水坝的横断面，斜坡AB的水平宽度为12米，斜面坡度为1：2，则斜坡AB的长为(　　)

A. 4 米 B. 6 米 C. 12 米 D. 24米

考点： 解直角三角形的应用-坡度坡角问题.

分析： 先根据坡度的定义得出BC的长，进而利用勾股定理得出AB的长.

解答： 解：在Rt△ABC中，∵ =i= ，AC=12米，

∴BC=6米，

根据勾股定理得：

AB= =6 米，

故选B.

点评： 此题考查了解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，勾股定理，难度适中.根据坡度的定义求出BC的长是解题的关键.

7. (2014•广西贺州，第9题3分)如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，CA平分∠BCD，∠B=60°，若AD=3，则梯形ABCD的周长为(　　)

A. 12 B. 15 C. 12 D. 15

考点： 等腰梯形的性质.

分析： 过点A作AE∥CD，交BC于点E，可得出四边形ADCE是平行四边形，再根据等腰梯形的性质及平行线的性质得出∠AEB=∠BCD=60°，由三角形外角的定义求出∠EAC的度数，故可得出四边形ADEC是菱形，再由等边三角形的判定定理得出△ABE是等边三角形，由此可得出结论.

解答： 解：过点A作AE∥CD，交BC于点E，

∵梯形ABCD是等腰梯形，∠B=60°，

∴AD∥BC，

∴四边形ADCE是平行四边形，

∴∠AEB=∠BCD=60°，

∵CA平分∠BCD，

∴∠ACE=∠BCD=30°，

∵∠AEB是△ACE的外角，

∴∠AEB=∠ACE+∠EAC，即60°=30°+∠EAC，

∴∠EAC=30°，

∴AE=CE=3，

∴四边形ADEC是菱形，

∵△ABE中，∠B=∠AEB=60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴AB=BE=AE=3，

∴梯形ABCD的周长=AB+(BE+CE)+CD+AD=3+3+3+3+3=15.

故选D.

点评： 本题考查的是等腰梯形的性质，根据题意作出辅助线，构造出平行四边形是解答此题的关键.

8.(2014•襄阳，第10题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，DE=DC，∠C=80°，则∠A等于(　　)

A. 80° B. 90° C. 100° D. 110°

考点： 梯形;等腰三角形的性质;平行四边形的判定与性质.

分析： 根据等边对等角可得∠DEC=80°，再根据平行线的性质可得∠B=∠DEC=80°，∠A=180°﹣80°=100°.

解答： 解：∵DE=DC，∠C=80°，

∴∠DEC=80°，

∵AB∥DE，

∴∠B=∠DEC=80°，

∵AD∥BC，

∴∠A=180°﹣80°=100°，

故选：C.

点评： 此题主要考查了等腰三角形的性质，以及平行线的性质，关键是掌握两直线平行，同位角相等，同旁内角互补.

9.(2014•台湾，第3题3分)如图，梯形ABCD中，AD∥BC，E点在BC上，且AE⊥BC.若AB=10，BE=8，DE=6 ，则AD的长度为何?(　　)

A.8 B.9 C.62 D.63

分析：利用勾股定理列式求出AE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠DAE=90°，然后利用勾股定理列式计算即可得解.

解：∵AE⊥BC，

∴∠AEB=90°，

∵AB=10，BE=8，

∴AE=AB2-BE2=102-82=6，

∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠AEB=90°，

∴AD=DE2-AE2=(63)2-62 =62.

故选C.

点评：本题考查了梯形，勾股定理，是基础题，熟记定理并确定出所求的边所在的直角三角形是解题的关键.

10. (2014年广西钦州，第10题3分)如图，等腰梯形ABCD的对角线长为13，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH的周长是(　　)

A. 13 B. 26 C. 36 D. 39

考点： 等腰梯形的性质;中点四边形.

分析： 首先连接AC，BD，由点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，可得EH，FG，EF，GH是三角形的中位线，然后由中位线的性质求得答案.

解答： 解：连接AC，BD，

∵等腰梯形ABCD的对角线长为13，

∴AC=BD=13，

∵点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，

∴EH=GF=BD=6.5，EF=GH=AC=6.5，

∴四边形EFGH的周长是：EH+EF+FG+GF=26.

故选B.

点评： 此题考查了等腰梯形的性质以及三角形中位线的性质.此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.