6.(2014•台湾，第21题3分)如图，G为△ABC的重心.若圆G分别与AC、BC相切，且与AB相交于两点，则关于△ABC三边长的大小关系，下列何者正确?(　　)

A.BCAC C.ABAC

分析：G为△ABC的重心，则△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，根据三角形的面积公式即可判断.

解：∵G为△ABC的重心，

∴△ABG面积=△BCG面积=△ACG面积，

又∵GHa=GHb>GHc，

∴BC=AC

故选D.

点评：本题考查了三角形的重心的性质以及三角形的面积公式，理解重心的性质是关键.

7.(2014•孝感，第10题3分)如图，在半径为6cm的⊙O中，点A是劣弧 的中点，点D是优弧 上一点，且∠D=30°，下列四个结论：

①OA⊥BC;②BC=6 ;③sin∠AOB= ;④四边形ABOC是菱形.

其中正确结论的序号是(　　)

A. ①③ B. ①②③④ C. ②③④ D. ①③④

考点： 垂径定理;菱形的判定;圆周角定理;解直角三角形.

分析： 分别根据垂径定理、菱形的判定定理、锐角三角函数的定义对各选项进行逐一判断即可.

解答： 解：∵点A是劣弧 的中点，OA过圆心，

∴OA⊥BC，故①正确;

∵∠D=30°，

∴∠ABC=∠D=30°，

∴∠AOB=60°，

∵点A是点A是劣弧 的中点，

∴BC=2CE，

∵OA=OB，

∴OB=OB=AB=6cm，

∴BE=AB•cos30°=6× =3 cm，

∴BC=2BE=6 cm，故B正确;

∵∠AOB=60°，

∴sin∠AOB=sin60°= ，

故③正确;

∵∠AOB=60°，

∴AB=OB，

∵点A是劣弧 的中点，

∴AC=OC，

∴AB=BO=OC=CA，

∴四边形ABOC是菱形，

故④正确.

故选B.

点评： 本题考查了垂径定理、菱形的判定、圆周角定理、解直角三角形，综合性较强，是一道好题.

8.(2014•四川泸州，第12题，3分)如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心坐标是(3，a)(a>3)，半径为3，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ，则a的值是(　　)

A. 4 B. 7C.3 D.5

解答： 解：作PC⊥x轴于C，交AB于D，作PE⊥AB于E，连结PB，如图，

∵⊙P的圆心坐标是(3，a)，

∴OC=3，PC=a，

把x=3代入y=x得y=3，

∴D点坐标为(3，3)，

∴CD=3，

∴△OCD为等腰直角三角形，

∴△PED也为等腰直角三角形，

∵PE⊥AB，

∴AE=BE=AB=×4 =2 ，

在Rt△PBE中，PB=3，

∴PE= ，

∴PD= PE= ，

∴a=3+ .

故选B.

点评： 本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.

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