5. (2014年江苏南京，第6题，2分)如图，在矩形AOBC中，点A的坐标是(﹣2，1)，点C的纵坐标是4，则B、C两点的坐标分别是(　　)

(第2题图)

A.( ，3)、(﹣ ，4) B. ( ，3)、(﹣ ，4)

C.( ， )、(﹣ ，4) D.( ， )、(﹣ ，4)

考点：矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质。

分析：首先过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，易得△CAF≌△BOE，△AOD∽△OBE，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案.

解答：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF∥y轴，过点A作AF∥x轴，交点为F，

∵四边形AOBC是矩形，∴AC∥OB，AC=OB，∴∠CAF=∠BOE，

在△ACF和△OBE中， ，∴△CAF≌△BOE(AAS)，

∴BE=CF=4﹣1=3，∵∠AOD+∠BOE=∠BOE+∠OBE=90°，

∴∠AOD=∠OBE，∵∠ADO=∠OEB=90°，∴△AOD∽△OBE，∴ ，即 ，

∴OE= ，即点B( ，3)，∴AF=OE= ，

∴点C的横坐标为：﹣(2﹣ )=﹣ ，∴点D(﹣ ，4).故选B.

点评：此题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质.此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用.

6.(2014•扬州，第8题，3分)如图，在四边形ABCD中，AB=AD=6，AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°，点M、N分别在AB、AD边上，若AM：MB=AN：ND=1：2，则tan∠MCN=(　　)

(第3题图)

A. B. C. D. ﹣2

考点： 全等三角形的判定与性质;三角形的面积;角平分线的性质;含30度角的直角三角形;勾股定理

专题： 计算题.

分析： 连接AC，通过三角形全等，求得∠BAC=30°，从而求得BC的长，然后根据勾股定理求得CM的长，

连接MN，过M点作ME⊥ON于E，则△MNA是等边三角形求得MN=2，设NF=x，表示出CF，根据勾股定理即可求得MF，然后求得tan∠MCN.

解答： 解：∵AB=AD=6，AM：MB=AN：ND=1：2，

∴AM=AN=2，BM=DN=4，

连接MN，连接AC，

∵AB⊥BC，AD⊥CD，∠BAD=60°

在Rt△ABC与Rt△ADC中，

，

∴Rt△ABC≌Rt△ADC(LH)

∴∠BAC=∠DAC= ∠BAD=30°，MC=NC，

∴BC= AC，

∴AC2=BC2+AB2，即(2BC)2=BC2+AB2，

3BC2=AB2，

∴BC=2 ，

在Rt△BMC中，CM= = =2 .

∵AN=AM，∠MAN=60°，

∴△MAN是等边三角形，

∴MN=AM=AN=2，

过M点作ME⊥ON于E，设NE=x，则CE=2 ﹣x，

∴MN2﹣NE2=MC2﹣EC2，即4﹣x2=(2 )2﹣(2 ﹣x)2，

解得：x= ，

∴EC=2 ﹣ = ，

∴ME= = ，

∴tan∠MCN= =

故选A.

点评： 此题考查了全等三角形的判定与性质，勾股定理以及解直角三角函数，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.

7.(2014年山东泰安，第16题3分)将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°.把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为(　　)

A.10° B. 20° C. 7.5° D. 15°

分析： 根据直角三角形两锐角互余求出∠DCE=60°，旋转的性质可得∠BCE1=15°，然后求出∠BCD1=45°，从而得到∠BCD1=∠A，利用“边角边”证明△ABC和△D1CB全等，根据全等三角形对应角相等可得∠BD1C=∠ABC=45°，再根据∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1计算即可得解.

解：∵∠CED=90°，∠D=30°，∴∠DCE=60°，

∵△DCE绕点C顺时针旋转15°，∴∠BCE1=15°，

∴∠BCD1=60°﹣15°=45°，∴∠BCD1=∠A，

在△ABC和△D1CB中， ，∴△ABC≌△D1CB(SAS)，

∴∠BD1C=∠ABC=45°，∴∠E1D1B=∠BD1C﹣∠CD1E1=45°﹣30°=15°.故选D.

点评：本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定与性质，熟记性质并求出△ABC和△D1CB全等是解题的关键.

8.(2014年四川资阳，第6题3分)下列命题中，真命题是(　　)

A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B. 对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C. 对角线垂直的梯形是等腰梯形

D. 对角线相等的菱形是正方形

考点： 命题与定理.

分析： 利用特殊四边形的判定定理对每个选项逐一判断后即可确定正确的选项.

解答： 解：A、有可能是等腰梯形，故错误;

B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故错误;

C、对角线相等的梯形是等腰梯形，故错误;

D、正确，

故选D.

点评： 本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解特殊四边形的判定定理，难度不大.

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