四、计算与推导题(第2l小题6分，第22 小题6分，第23小题9分。共21分;解答要有必要的公式和过程。只有最后答案的不能得分)

21、盘山公路可以简化成物理模型斜面(如图)。设山路长为S，高为h，一辆重为G的汽车在牵引力F的作用下沿山路匀速上到山顶，行驶过程中受到地面的摩擦力为f，忽略空气的阻力。

(1)试利用做功的原理推导摩擦力的表达式： f=F-Gsin

(2)如果质量为7t的汽车，在2×104N的牵引力作用下，沿盘山公路匀速行驶5.4km，到了高为0.5km的山顶，该斜面的机械效率是多少?

22、小明家有一款太阳能热水器，铭牌上的部分参数如下表所示，将它安装在阳光充足的水平台面上，并装满水。

(1)求热水器所装水的质量 ;

(2)若在淮北地区(夏天)该太阳能热水器装满水时每天接收的太阳能可以将该热水器中的水从20℃升高到70℃，热水器中的水吸收多少热量?

(3)若在阴雨天该热水器改用电阻为48.4Ω的电热器加热到同样的温度，需加热多长时间(不考虑热量的散失，当时小明家电压U=220V)?

型    号 JL--88

水容量/L 100

自身质量/kg 40

23、根据R= 可以间接测量电阻，实验室也有可以直接测量电阻的欧姆表。如图为可以直接测量电阻的欧姆表电路，由一只灵敏电流表G、滑动变阻器和一节干电池组成，使用时把待测电阻接在A、B两端，为了能直接从灵敏电流表表盘上读出A、B端接入电阻的阻值，需在表盘上重新标注A、B间所测电阻的阻值数。该表使用前应将A、B两端直接连接在一起，调节滑动变阻器使灵敏电流表指针偏转到最大刻度处(满偏)。若欧姆表电源电压U=1.5V不变，电源内阻忽略不计，电流表满偏电流Im=10mA,电流表电阻Rg=10Ω.

(1)用导线把A、B两端直接连接起来(即被测电阻为0Ω)，此时应把滑动变阻器R1调节为多少才能使电流表恰好达到满偏电流?

(2)调到满偏电流后，保持R1的阻值不变，在A、B间接一个待测电阻Rx,电流表指针达到3mA的位置，求Rx的阻值。

(3)如果让你在欧姆表表盘的中间位置标电阻值的示数，应该标多少?

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