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2015年保山中考数学复习题—梯形

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2015-05-12

4. (2014•黑龙江龙东,第26题8分)已知△ABC中,M为BC的中点,直线m绕点A旋转,过B、M、C分别作BD⊥m于D,ME⊥m于E,CF⊥m于F.

(1)当直线m经过B点时,如图1,易证EM= CF.(不需证明)

(2)当直线m不经过B点,旋转到如图2、图3的位置时,线段BD、ME、CF之间有怎样的数量关系?请直接写出你的猜想,并选择一种情况加以证明.

考点: 旋转的性质;全等三角形的判定与性质;梯形中位线定理..

分析: (1)利用垂直于同一直线的两条直线平行得出ME∥CF,进而利用中位线的性质得出即可;

(2)根据题意得出图2的结论为:ME= (BD+CF),图3的结论为:ME= (CF﹣BD),进而利用△DBM≌△KCM(ASA),即可得出DB=CK DM=MK即可得出答案.

解答: 解:(1)如图1,

∵ME⊥m于E,CF⊥m于F,

∴ME∥CF,

∵M为BC的中点,

∴E为BF中点,

∴ME是△BFC的中位线,

∴EM= CF.

(2)图2的结论为:ME= (BD+CF),

图3的结论为:ME= (CF﹣BD).

图2的结论证明如下:连接DM并延长交FC的延长线于K

又∵BD⊥m,CF⊥m

∴BD∥CF

∴∠DBM=∠KCM

在△DBM和△KCM中

∴△DBM≌△KCM(ASA),

∴DB=CK DM=MK

由题意知:EM= FK,

∴ME= (CF+CK)= (CF+DB)

图3的结论证明如下:连接DM并延长交FC于K

又∵BD⊥m,CF⊥m

∴BD∥CF

∴∠MBD=∠KCM

在△DBM和△KCM中

∴△DBM≌△KCM(ASA)

∴DB=CK,DM=MK,

由题意知:EM= FK,

∴ME= (CF﹣CK)= (CF﹣DB).

点评: 此题主要考查了旋转的性质以及全等三角形的判定与性质等知识,得出△DBM≌△KCM(ASA)是解题关键.

上面就是为大家准备的2015年保山中考数学复习题,希望同学们认真浏览,希望同学们在考试中取得优异成绩。

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