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2016年云南临沧中考数学考前必做试题:圆

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2015-12-26

8.(2014•四川泸州,第12题,3分)如图,在平面直角坐标系中,⊙P的圆心坐标是(3,a)(a>3),半径为3,函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为 ,则a的值是(  )

A. 4 B. 7C.3 D.5

解答: 解:作PC⊥x轴于C,交AB于D,作PE⊥AB于E,连结PB,如图,

∵⊙P的圆心坐标是(3,a),

∴OC=3,PC=a,

把x=3代入y=x得y=3,

∴D点坐标为(3,3),

∴CD=3,

∴△OCD为等腰直角三角形,

∴△PED也为等腰直角三角形,

∵PE⊥AB,

∴AE=BE=AB=×4 =2 ,

在Rt△PBE中,PB=3,

∴PE= ,

∴PD= PE= ,

∴a=3+ .

故选B.

点评: 本题考查了垂径定理:平分弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧.也考查了勾股定理和等腰直角三角形的性质.

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