20.(9分)如图所示.EG∥AF，请你在下面三个条件中，再选出两个作为已知条件,另一个作为结论，推出一个正确的命题.

①AB=AC ②DE=DF ③ BE=CF

(1)写出一个真命题，

已知：EG∥AF， = ， =

求证： = 并证明

(2)再写出一个真命题<不要求证明)

21.(9分)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，且AB=1，BC=2，tan∠ADC=2.

(1)求证：DC=BC;

(2)E是梯形内一点，F是梯形外一点，且∠EDC=∠FBC，DE=BF，试判断△ECF的形状，

并证明你的结论;

(3)在(2)的条件下，当BE：CE=l：2，∠BEC=135°时，求sin∠BFE的值.

22.(10分)青青商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元;乙种商品每件进价35元，售价45元.

(1)若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件恰好用去2700元，求能购进甲、乙商品各多少件?

(2)该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润(利润=售价-进价)不少于750元，且不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案?

(3)在“五•一”黄金周期间该商场对，甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动：

打折前一次性购物总金额 优惠措施

不超过300元 不优惠

超过300元但不超过400元 售价打九折

超过400元 售价打八折

按上述优惠条件，若小王第一天只购买甲种商品一次性付款200元，第二天只购买乙种商品打折后一次性付款324元。那么这两天他在该商场购买甲、乙两种商品一共多少件?

23、(11分)已知，如图O为平面直角坐标系的原点。半径为1的⊙B经过点O，且与x、y轴分别交于点A、C，点A的坐标为( ，0)，AC的延长线与⊙B的切线OD交于点D。

(1)求OC的长和∠CAO的度数;

(2)求过点D的反比例函数的表达式。