您当前所在位置:首页 > 中考 > 浙江中考 > 衢州中考 > 衢州中考数学

2016浙江衢州中考数学备考专项练习:函数

编辑:

2016-02-06

【考点】: 二次函数图象与系数的关系.

【分析】: 由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系,然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理,进而对所得结论进行判断.

【解答】: 解:抛物线与y轴交于原点,c=0,故①正确;

该抛物线的对称轴是: ,直线x=﹣1,故②正确;

当x=1时,y=2a+b+c,

∵对称轴是直线x=﹣1,

∴ ,b=2a,

又∵c=0,

∴y=4a,故③错误;

x=m对应的函数值为y=am2+bm+c,

x=﹣1对应的函数值为y=a﹣b+c,又x=﹣1时函数取得最小值,

∴a﹣b+c

∵b=2a,

∴am2+bm+a>0(m≠﹣1).故④正确.

故选:C.

【点评】: 本题考查了二次函数图象与系数的关系.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛物线与y轴的交点抛物线与x轴交点的个数确定.

5、(2014•宁波第12题)已知点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )

A. (﹣3,7) B. (﹣1,7) C. (﹣4,10) D. (0,10)

【考点】: 二次函数图象上点的坐标特征;坐标与图形变化-对称.

【分析】: 把点A坐标代入二次函数解析式并利用完全平方公式整理,然后根据非负数的性质列式求出a、b,再求出点A的坐标,然后求出抛物线的对称轴,再根据对称性求解即可.

【解答】: 解:∵点A(a﹣2b,2﹣4ab)在抛物线y=x2+4x+10上,

∴(a﹣2b)2+4×(a﹣2b)+10=2﹣4ab,

a2﹣4ab+4b2+4a﹣8ab+10=2﹣4ab,

(a+2)2+4(b﹣1)2=0,

∴a+2=0,b﹣1=0,

解得a=﹣2,b=1,

∴a﹣2b=﹣2﹣2×1=﹣4,

2﹣4ab=2﹣4×(﹣2)×1=10,

∴点A的坐标为(﹣4,10),

∵对称轴为直线x=﹣ =﹣2,

∴点A关于对称轴的对称点的坐标为(0,10).

故选D.

【点评】: 本题考查了二次函数图象上点的坐标特征,二次函数的对称性,坐标与图形的变化﹣对称,把点的坐标代入抛物线解析式并整理成非负数的形式是解题的关键.

6、(2014•温州第10题)如图,矩形ABCD的顶点A在第一象限,AB∥x轴,AD∥y轴,且对角线的交点与原点O重合.在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,若矩形ABCD的周长始终保持不变,则经过动点A的反比例函数y= (k≠0)中k的值的变化情况是(  )

A. 一直增大 B. 一直减小 C. 先增大后减小 D. 先减小后增大

【考点】: 反比例函数图象上点的坐标特征;矩形的性质.

【分析】: 设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2b,由于矩形ABCD的周长始终保持不变,则a+b为定值.根据矩形对角线的交点与原点O重合及反比例函数比例系数k的几何意义可知k= AB• AD=ab,再根据a+b一定时,当a=b时,ab最大可知在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.

【解答】: 解:设矩形ABCD中,AB=2a,AD=2B.

∵矩形ABCD的周长始终保持不变,

∴2(2a+2b)=4(a+b)为定值,

∴a+b为定值.

∵矩形对角线的交点与原点O重合

∴k= AB• AD=ab,

又∵a+b为定值时,当a=b时,ab最大,

∴在边AB从小于AD到大于AD的变化过程中,k的值先增大后减小.

故选C.

【点评】: 本题考查了矩形的性质,反比例函数比例系数k的几何意义及不等式的性质,有一定难度.根据题意得出k= AB• AD=ab是解题的关键.

7、(2014年山东泰安第17题)已知函数y=(x﹣m)(x﹣n)(其中m

A.m+n<0 B m+n>0 C.m-n<0 D.m-n>0

【分析】: 根据二次函数图象判断出m<﹣1,n=1,然后求出m+n<0,再根据一次函数与反比例函数图象的性质判断即可.

【解答】:由图可知,m<﹣1,n=1,所以,m+n<0,

所以,一次函数y=mx+n经过第二四象限,且与y轴相交于点(0,1),

反比例函数y= 的图象位于第二四象限,

纵观各选项,只有C选项图形符合.故选C.

【点评】:本题考查了二次函数图象,一次函数图象,反比例函数图象,观察二次函数图象判断出m、n的取值是解题的关键.

希望为大家提供的中考数学备考专项练习的内容,能够对大家有用,更多相关内容,请及时关注!

相关推荐

2016中考语文名师指点:古诗词赏析方法  

2016年中考语文基础知识专题练习  

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。