23. (本题共10分)如图，在 △ABC中，AB=AC，∠B=60°，

∠FAC、∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，

CD 平分∠ECA.

(1) 求证：四边形ABCD是菱形.

(2 ) 若AB=2,连接BD，求BD长。

24. (本题共10分)甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用l0天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同.

(1) 甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?

(2) 若甲、乙两队共 同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队单独继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍。要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?

25. (本题共12分)在正方形ABCD中，过点A引射线AH，交边CD于点H(点H与点D不重合).通过翻折，使点B落在射线AH上的点G处，折痕AE交BC于E，延长EG交CD于F.

【感知】如图①，当点H与点C重合时，可得FG=FD.

【探究】如图②，当点H为边CD上任意一点时， 猜想FG与FD的数量关系，并说明理由.

【应用】在图②中，当DF=3，CE=5时，直接利用探究的结论，求AB的长.

26. (本题共14分)如图，在 ABCD中，AB=2，AD=4，M是AD的中点，点E是线段AB上一动点(可以运动到点A和点B)，连接EM并延长交线段CD的延长线于点F.

(1) 如图1，①求证：AE=DF;

② 若EM=3，∠FEA=45°，过点M作MG⊥EF交线段BC于点G,请直接写出

△GEF的的形状，并求AB边上的高;

(2) 改变 ABCD中∠B的度数，当∠B=90°时可得到如图2所示的矩形ABCD，请判断

△GEF的的形状，并说明理由;

(3) 在(2)的条件下， 取MG中点P，连接EP，点P随着点E的运动而运动，当点E在线段AB上运动的过程中，请直接写出△EPG的面积S的范围。

初二数学期中试题 2014.4

18.化简结果：x-3(6分)，求值：- (2分)

19.(1)x=  ,检验(4+1分)      (2)x=2,检验得增根 (4+1分)

这篇人教版八年级数学期中卷就为大家分享到这里了。希望对大家有所帮助！

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