20.(8分)一组数据﹣1，0，1，2，3，x的平均数是1，求这组数据的方差.

21.(8分)某次数学竞赛，初三(8)班10名参赛同学的成绩(单位：分)分别为：85，88，95，124，x，y，85，72，88，109.若这10名同学成绩的唯一众数为85分，平均成绩为90分，试求这10名同学成绩的极差和方差.

22(8分).某中学开展“我的中国梦”演讲比赛活动，九(1)、九(2)班根据初赛成绩各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩(满分为100分)如下图所示.

(1)根据如图，分别求出两班复赛的平均成绩和方差;

(2)根据(1)的计算结果，分析哪个班级5名选手的复赛成绩波动小?

23(10分).描述一组数据的离散程度，我们可以用“极差”、“方差”、“平均差”[平均差公式为 ]，现有甲、乙两个样本，

甲：13，11，15，10，16;

乙：11，16，6，13，19

(1)分别计算甲、乙两个样本的“平均差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大.

(2)分别计算甲、乙两个样本的“方差”，并根据计算结果判断哪个样本波动较大.

(3)以上的两种方法判断的结果是否一致?

24(10分).在2008北京奥林匹克运动会的射击项目选拔赛中，甲、乙两名运动员的射击成绩如下(单位：环)：

甲　10   10.1   9.6   9.8    10.2   8.8    10.4   9.8     10.1   9.2

乙　9.7   10.1   10   9.9    8.9    9.6    9.6    10.3    10.2   9.7

(1)两名运动员射击成绩的平均数分别是多少?

(2)哪位运动员的发挥比较稳定?

(参考数据：0.22+0.32+0.22+0.42+12+0.62+0.32+0.62=2.14，0.12+0.32+0.22+0.12+0.92+0.22+0.22+0.52+0.42+0.12=1.46)

参考答案与试题解析

一.选择题(共8小题)

1.甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩的平均数均是9.2环，方差分别为：S甲2=0.58，S乙2=0.52，S丙2=0.56，S丁2=0.48，则成绩最稳定的是(　　)

A. 甲 B.乙 C.丙 D. 丁

考点： 方差.

专题： 计算题.

分析： 根据给出的各人方差可以判断谁的成绩最稳定.

解答： 解：甲、乙、丙、丁四人射击成绩的平均数均是9.2环，

甲的方差是0.58，乙的方差是0.52，丙的方差0.56，丁的方差0.48，

其中丁的方差最小，所以成绩最稳定的是丁.

故选D.

点评： 本题考查方差的定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为  ，则方差S2= [(x1﹣ )2+(x2﹣ )2+…+(xn﹣ )2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立.

2.为迎接北京奥运会，有十五位同学参加奥运知识竞赛，且他们的分数互不相同，取八位同学进入决赛，某人知道了自己的分数后，还需知道这十五位同学的分数的什么量，就能判断他能不能进入决赛(　　)

A. 平均数 B.众数 C.最高分数 D. 中位数

考点： 统计量的选择.

分析： 15人成绩的中位数是第8名的成绩.参赛选手要想知道自己是否能进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可.

解答： 解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，取8位同学，第8的成绩就是中位数，所以要判断是否进入前8名，只要比较自己的分数和中位数的大小即可.

故选D.

点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用

3.某次乐器比赛共有11名选手参加且他们的得分都互不相同.现在知道这次比赛按选手得分由高到低顺序设置了6个获奖名额.若已知某位选手参加这次比赛的得分，要判断他能否获奖，则下列描述选手比赛成绩的统计量中，只需要知道(　　)

A. 方差 B.平均数 C.众数 D. 中位数

考点： 统计量的选择.

专题： 应用题.

分析： 由于比赛设置了6个获奖名额，共有11名选手参加，故应根据中位数的意义分析.

解答： 解：因为6位获奖者的分数肯定是11名参赛选手中最高的，而且11个不同的分数按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有6个数，故只要知道自己的分数和中位数就可以知道是否获奖了.

故选D.

点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数、方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

4.某班在“五一”假期中准备组织全班同学进行郊游，班长对同学们所能承受的郊游费用作了民意调查，并根据钱数决定到哪里郊游，在所调查的数据中，最值得关注的是(　　)

A. 中位数 B.平均数 C.众数 D. 加权平均数

考点： 统计量的选择.

分析： 班长最值得关注的应该是同学们所能承受的郊游费用中哪一种情况的人数最多，即众数.

解答： 解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故班长最值得关注的应该是统计调查数据的众数.

故选C.

点评： 此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义.反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用.

5.小明五次数学考试成绩分别为：86分，78分，80分，85分，92分，张老师想了解小明数学学习的稳定情况，则张老师最应该关注小明数学成绩的(　　)

A. 平均数 B.众数 C.方差 D. 中位数