21.(6分)如图，平行四边形ABCD的边CD的垂直平分线与边DA，BC的延长线分别交于点E，F，与边CD交于点O，连结CE，DF.

(1)求证：DE=CF;

(2)请判断四边形ECFD的形状，并证明你的结论.

22. (5分)某村计划建造了如图所示的矩形蔬菜温室，温室的长是宽的4倍，左侧是3米宽的空地，其它三侧各有1米宽的通道，矩形蔬菜种植区域的面积为288平方米.求温室的长与宽各为多少米?

23. (6分)已知关于x的一元二次方程 ( ).

(1)求证：方程总有两个实数根;

(2)如果m为正整数，且方程的两个根均为整数，求m的值.

24. (6分)在平面直角坐标系系xOy中，直线 与 轴交于点A，与直线  交于点 ，P为直线 上一点.

(1)求m，n的值;

(2)当线段AP最短时，求点P的坐标.

25.(6分)如图，在菱形ABCD中， ，过点A作AE⊥CD于点E，交对角线BD于点F，过点F作FG⊥AD于点G.

(1)求证：BF= AE +FG;

(2)若AB=2，求四边形ABFG的面积.

26.(6分)甲、乙两人从顺义少年宫出发，沿相同的线路跑向顺义公园，甲先跑一段路程后，乙开始出发，当乙超过甲150米时，乙停在此地等候甲，两人相遇后，乙和甲一起以甲原来的速度跑向顺义公园，如图是甲、乙两人在跑步的全过程中经过的路程y(米)与甲出发的时间x(秒)的函数图象，请根据题意解答下列问题.

(1)在跑步的全过程中，甲共跑了          米，甲的速度为         米/秒;

(2)求乙跑步的速度及乙在途中等候甲的时间;

(3)求乙出发多长时间第一次与甲相遇?

27.(6分)如图，矩形OABC摆放在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴上，点C在y轴上，OA=3，OC=2，P是BC边上一点且不与B重合，连结AP，过点P作∠CPD=∠APB，交x轴于点D，交y轴于点E，过点E作EF//AP交x轴于点F.

(1)若△APD为等腰直角三角形，求点P的坐标;

(2)若以A，P，E，F为顶点的四边形是平行四边形，求直线PE的解析式.

参考答案

一、选择题(共10道小题，每小题3分，共30分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8

答案 B A  D D A  C B B

二、填空题(共6道小题，每小题4分，共24分)

9.6;        10.2或-2;     11. ;(答案不唯一)      12.1，5;

13.105;      14.  ， .(每空给2分)

三、解答题(共12道小题，共66分)

15.(5分)

解：

…………………………………………………1分

………………………………………………………2分

………………………………………………………3分

………………………………………………………4分

…………………………………………………………………………5分

16.(5分)

证明：∵CD∥BE，

∴  .  ………………………………1分

∵C是线段AB的中点，

∴ AC=CB. ……………………………………………2分

又∵ ，……………………………………………3分

∴ △ACD≌△CBE.  …………………………………4分

∴ AD=CE. ……………………………………………5分

17. (5分)

法一：   ……………………………………………………………………1分

…………………………………………………………2分

………………………………………………………………3分

…………………………………………………………………4分

∴ .………………………………………………5分

法二： ，

，……………………………………………1分

………………………………………………………2分

……………………………4分

∴ .………………………………………………5分