23. (6分)

(1)证明： ，…1分

∵  ，

∴ 方程一定有实数根. ………………………………………………3分

(2)解：∵  ，

∴  ， .  ………5分

∵方程的两个根均为整数，且m为正整数，

∴m为1或3.   ………………………………………………………6分

24. (6分)

解：(1)∵点 在直线上 ，

∴n=1， ， ……………………………………… 2分

∵点 在直线上 上，

∴m=-5.  ……………………………………………… 3分

(2)过点A作直线 的垂线，垂足为P，

此时线段AP最短.

∴ ，

∵直线 与 轴交点 ，直线 与 轴交点 ，

∴AN=9， ，

∴AM=PM= ， …………………………………………4分

∴OM= ， ………………………………………………5分

∴ . …………………………………………6分

25. (6分)

(1)证明： 连结AC，交BD于点O.

∵ 四边形ABCD是菱形，

∴AB= AD， ，∠4= ， ， AC⊥BD ，

∵ ，

∴∠2=∠4= ，

又∵AE⊥CD于点E，

∴  ，

∴∠1=30°，

∴∠1=∠4，∠AOB=∠DEA=90°，

∴△ABO≌△DAE， ………………………………1分

∴ AE=BO.

又∵FG⊥AD于点G，

∴∠AOF=∠AGF=90°，

又∵∠1=∠3，AF= AF，

∴△AOF≌△AGF， ………………………………2分

∴ FG=FO.

∴BF= AE +FG.……………………………………3分

(2)解：∵∠1=∠2=30°，

∴ AF=DF.

又∵FG⊥AD于点G，

∴ ，

∵AB=2，

∴AD=2，AG=1.

∴DG=1，AO=1，FG= ，BD= ，

∴△ABD的面积是 ，RT△DFG的面积是 …………5分(两个面积各1分)

∴四边形ABFG的面积是 .……………………………6分

(注：其它证法请对应给分)