(1)四边形ABCD是平行四边形吗?说出你的结论和理由：_____________________.

(2)如图21-2，将Rt△BCD沿射线BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置，四边形ABC1D1是平行四边形吗?说出你的结论和理由：_________________________________________.

(3)在Rt△BCD沿射线BD方向平移的过程中，当点B的移动距离为__ ____时，四边形ABC1D1为矩形，其 理由是________________ _____________________;当点B的移动距离为______时，四边形ABC1D1为菱形，其理由是____________________________.(图21-3、图21-4用于探究)

8.(2008年南昌市)如图20，把矩形纸片 沿 折叠，使点 落在边 上的点 处，点 落在点 处;(1)试问 成立吗?(2)设 ，试猜想 之间的一种关系，并说明理由。

参考答案：

一、1.B 2.B 3.C 4.B 5.D 6.B 7.B 8.C 9.B 10.D

三、

1.解:AF=CE

∵四边形 ABCD是平行四边形 ∴AD=CB, ∠A=∠C, ∠ADC=∠ABC

又∵∠ADF= ∠ ADC, ∠CBE= ∠ABC ∴∠ADF= ∠CBE ∴∆ADF≌∆CBE ∴AF=CE

2.解：(1)∵四边形ABCD为菱形，∴∠AED=90°. ∵DE= BD= ×10=5(cm)∴AE= =12(cm). ∴AC=2AE=2×12=24(cm).

(2)S菱形ABCD=S△ABD+S△BDC= BD•AE+ BD•CE

= BD(AE+CE)= BD•AC= ×10×24=120(cm2)

3.我认为他们 两人的说法不对，这样的四边形 ABCD不一定是平行四边形。根据小红的图形(图16)需要在条件中能确定AB∥CD或AD=BC，那么我们能判断四边形ABCD一定是平行四边形;根据小明的图形(图17)满足条件AD∥BC，AB=CD，但这样的四边形ABCD是梯形。

4.四边形ABCD为菱形

理由是：由翻折得△ABC≌△DBC.所以 因为△ABC为等腰三角形，所以 所以AC=CD=AB=BD， 故四边形ABCD为菱形。