5.(2014•泰山区模拟)已知，Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC=32，且BD：CD=9：7，则D到AB的距离为(　　)

A. 18 B. 16 C. 14 D. 12

考点： 角平分线的性质.

分析： 首先由线段的比求得CD=16，然后利用角平分线的性质可得D到边AB的距离等于CD的长.

解答： 解：∵BC=32，BD：DC=9：7

∴CD=14

∵∠C=90°，AD平分∠BAC

∴D到边AB的距离=CD=14.

故选C.

点评： 此题主要考查角平分线的性质：角平分线上的任意一点到角的两边距离相等.做题时要由已知中线段的比求得线段的长，这是解答本题的关键.

6.(2014秋•广水市校级期中)一个多边形内角和是1080°，则这个多边形的对角线条数为(　　)

A. 26 B. 24 C. 22 D. 20

考点： 多边形内角与外角;多边形的对角线.

分析： 先根据多边形的内角和公式求出边数，然后根据对角线的条数的公式进行计算即可求解.

解答： 解：设多边形的边数是n，则

(n﹣2)•180°=1080°，

解得n=8，

∴多边形的对角线的条数是： = =20.

故选D.

点评： 本题考查了多边形的内角和定理与多边形的对角线的条数的公式，熟记公式是解题的关键.

7.(2004•襄阳)以长为13cm、10cm、5cm、7cm的四条线段中的三条线段为边，可以画出三角形的个数是(　　)

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个

考点： 三角形三边关系.

分析： 从4条线段里任取3条线段组合，可有4种情况，看哪种情况不符合三角形三边关系，舍去即可.

解答： 解：首先可以组合为13，10，5;13，10，7;13，5，7;10，5，7.再根据三角形的三边关系，发现其中的13，5，7不符合，则可以画出的三角形有3个.

故选：C.

点评： 考查了三角形的三边关系：任意两边之和>第三边，任意两边之差<第三边.这里一定要首先把所有的情况组合后，再看是否符合三角形的三边关系.

8.(2014秋•天津期末)如图，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，则∠DEF等于(　　)

A. 90° B. 75° C. 70° D. 60°

考点： 等腰三角形的性质;三角形内角和定理;三角形的外角性质.

分析： 根据已知条件，利用等腰三角形的性质及三角形的内角和外角之间的关系进行计算.

解答： 解：∵AB=BC=CD=DE=EF，∠A=15°，

∴∠BCA=∠A=15°，

∴∠CBD=∠BDC=∠BCA+∠A=15°+15°=30°，

∴∠BCD=180°﹣(∠CBD+∠BDC)=180°﹣60°=120°，

∴∠ECD=∠CED=180°﹣∠BCD﹣∠BCA=180°﹣120°﹣15°=45°，

∴∠CDE=180°﹣(∠ECD+∠CED)=180°﹣90°=90°，

∴∠EDF=∠EFD=180°﹣∠CDE﹣∠BDC=180°﹣90°﹣30°=60°，

∴∠DEF=180°﹣(∠EDF+∠EFC)=180°﹣120°=60°.

故选D.

点评： 主要考查了等腰三角形的性质及三角形内角和外角之间的关系.

(1)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和;

(2)三角形的内角和是180度.求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件.