27. 已知：如图，点C为线段AB上一点，△ACM，△CBN都是等边三角形，AN交MC于点E，BM交CN于点F.

(1)求证：AN=BM;

(2)求证：△CEF为等边三角形.

考点： 等边三角形的判定与性质;全等三角形的判定与性质.

专题： 证明题.

分析： (1)由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△ACN≌△MCB，结论得证;

(2)由(1)中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形.

解答： 证明：(1)∵△ACM，△CBN是等边三角形，

∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，

∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，

在△ACN和△MCB中，

∵，

∴△ACN≌△MCB(SAS)，

∴AN=BM.

(2)∵△CAN≌△CMB，

∴∠CAN=∠CMB，

又∵∠MCF=180°﹣∠ACM﹣∠NCB=180°﹣60°﹣60°=60°，

∴∠MCF=∠ACE，

在△CAE和△CMF中，

∵，

∴△CAE≌△CMF(ASA)，

∴CE=CF，

∴△CEF为等腰三角形，

又∵∠ECF=60°，

∴△CEF为等边三角形.

点评： 本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及等边三角形的判定问题，能够掌握并熟练运用.

28. 如图，直线y1=x+m分别与x轴、y轴交于A、B，与双曲线的图象相交于C、D，其中C(﹣1，2)

(1)求一次函数解析式;

(2)求反比例函数解析式;

(3)若D的坐标为(﹣2，1)，求△OCD的面积;

(4)若D的坐标为(﹣2，1)，利用图象直接写出当y1>y2时x的取值范围.

考点： 反比例函数综合题.

专题： 综合题.

分析： (1)(2)将C(﹣1，2)分别代入直线y1=x+m与双曲线，用待定系数法求得函数解析式.

(3)此题可以采用面积分割的方法，先求得△AOD和△AOC的面积，再相减即可得到△OCD的面积;

(4)直线y1=x+m图象在双曲线(x<0)上方的部分时x的值，即为y1>y2时x的取值范围.

解答： 解：(1)把点C(﹣1，2)代入y1=x+m，

得：m=3，∴y1=x+3;

(2)把点C(﹣1，2)代入y2=，

得：k=﹣2，∴y2=﹣;

(3)∵由(1)得直线y1=x+3过点A.

∴当x=0时，y=3.

∴点A(0，3).

∴OA=3，

∴S△AOD=•OA•2=×3×2=3，

S△AOC=•OA•1=×3×1=，

∴S△COD=S△AOD﹣S△AOC=3﹣;

(4)∵C(﹣1，2)，D的坐标为(﹣2，1)，

观察图形可知：当y1>y2时，﹣2

点评： 本题考查反比例函数和一次函数解析式的确定.利用数形结合解决取值范围的问题，是非常有效的方法.

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