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2016-07-08
24. (9分)我们给出如下定义:如图① ,平面内两条直线 、 相交于点O,对于平面内的任意一点M,若p、q分别是点M到直线 和 的距离(P≥0,q≥0 ),称有序非负实数对 是点M的距离坐标。
根据上述定义,请解答下列问题:
如图②,平面直角坐标系xoy内,直线 的关系式为 ,直线 的关系式为 ,M是平面直角坐标系内的点。
(1)若 ,求距离坐标为 时,点M的坐标;
(2)若 ,且 ,利用图②,在第一象限内,求距离坐标为 时,点M的坐标;
(3)若 ,则坐标平面内距离坐标为 时,点M可以有几个位置?并用三角尺在图③画出符合条件的点M(简要说明画法)。
参考答案
1. 解:由题意知 ∵-200<0,S随 的增大而减小,又 所以选D
2. 解:解析:观察图像y随x的增大而增大,故k>0,所以可得a-1>0
3. 解:解析:由题意可得图像过第一、三、四象限,所以k>0,b<0
4. 解析:解析:由图象可知 ,代入 得
∴ A点坐标为(0,2), 设 ,代入点A、点B得
解得 ∴ 选B
5. 解析:因为把直线y=-2x向上平移后得到直线AB,根据直线平移的特性,可以设直线AB的解析式为 因为直线AB经过点(m,n),所以 则
又因为2m+n=6, 所以 所以直线AB的解析式是y=-2x+6 选D
6. 解析:此题为找规律题,要求考生要有敏锐的观察能力和缜密思维加工的能力。第一层每条边上有两个三角形,但每个角上的三角形都算了两次,所以一共有4×2-4=4个,同样第二层有4×3-4=8个 ,第三层有4×4-4=12个,,依此类推,第 层共有 个三角形,所以选B
7. 解析:解析:由一次函数 经过第一、二、四象限,可知 ;由一次函数 与 轴交于负半轴,可知 ,当 时, 的图象在 的上方,所以 所以选B
8. 解析:D
9. 解析:由此可知该函数的关系式为: ,为确定弹簧长度发生变化的范围,根据表格中的数据,再令 ,求出此时 ,可知当 时,弹簧的长度不再发生变化,据此可知本题应选的函数图象为(D).
10解析:本题考查利用函数进行密码的转换,是新定义的题目,理解明码、密码的概念及它们的转换方法是解题的关键所在。在进行明码与密码的转换时, 要注意选择 正确的关系式。根据明码与密码的转换关系,对照表格可知:明码love的第一个字母 对应的序号是偶数12,代入 =6+13=19;序号19对应的字母是 .第二个字母 对应的序号是奇数15,代入 =8,序号8对应的字母是 ;第三个字母 对应的序号是偶数22,代入 =11+13=24;序号24对应的字母是 ;第四个字母 对应的序号是奇数5,代入 =3,序号3对应的字母是 ,所以将明码“love”译成密码是shxc 选B
11. 解析:图像过点A(1,3),设此正比例函数解析式为y=kx代入可得k=3.
12. 根据一次函数的定义可知自变量x的指数 系数 故由 得k=2或-2由 得 故函数的表达式是
13.
14. 分析 若能画出一次函数y=x+4的图象,这样就可以直观地求出第二象限点P(x,y)坐标,并且满足y≤x+4的整数x,y了.
解 如图,由此从图象上可以知道,点P(x,y)位于第二象限,并且 y≤x+4,x,y为整数,即满足条件的整点坐标有(-1,3),(-1,2),(-1,1),(-2,1),(-2,2),(-3,1),所以本题的答案不惟一,这六个中任意写出一个即可.
说明 求解本题时要注意四点:一是点P(x,y)位于第二象限,二是y≤x+4,三是x,y为整数,四是只要写出一个即可.
15. 解析:x<2
15. 解析:
16. 解析 4.4小时
17. 解析 过中心对称点
18. 解析: 等
19. 分析:解:设y与x的函数关系式为
把x=2, y=1代入上式,得3k=1 解得
∴y与x函数关系式为 把x=-3代入上式,解得 。
20. 解:(1)当 时,
∵ ,∴ .
(2)点P在此两个函数的生成函数的图象上,
设点P的坐标为(a,b),
∵ ,
∴当 时, =
= = = .
21解析:(1)① ;② ;③ ;④ .
(2) .
22. (1)如图: , -
(2) (b,a)
(3)由(2)得,D(1,-3) 关于直线l的对称点
的坐标为(-3,1),连接 E交直线l于点
Q,此时点Q到D、E两点的距离之和最小
设过 (-3,1) 、E(-1,-4)的设直线的解析式
为 ,则
∴
∴ .
由 得 ∴所求Q点的坐标为( , )
说明:由点E关于直线l的对称点也可完成求解.
23. 解: (1)由图象可知:在0∶00—4∶00之间气站储气量从30米 增加到230米
那么0∶00—4∶00之间气站每小时增加的储气量为 (米 )
同理可求4∶00—20∶00之间气站每小时增加的储气量为 (米 )
(2) 由(1)可知:气站每小时供气量为 (米 )
∴24时储气量为 (米 )
∴点(20,238)和点(24,40)满足 与 的函数关系式,设所求函数关系式为:
则有: 解得:
∴ 与 的函数关系式为:
图象如图所示
(3) 由(2)可知:24时气站储气量是40米 ,
∴每天储气量增加 (米 )
由图象可知每天20∶00时气站储气量达到最大值,
所以三昼夜内,第三天的20∶00时,即经过了 小时,气站的储气量达到最大,最大值为 (米 )
24.解:(1)∵ ∴点 是 和 的交点,故
(2)∵ ∴点 在 上,如图②在第一第一象限内取点
过点 作 交 于点 ,过点 作 ∥ 轴交 、 轴于点 、 则
∵ ∴ ,∵ ,∴ ,
由 得 解得
(3)点 有4个
画法:1分别过点 、 作与直线 平行的直线 、 (与 距离为1)
2. 分别过点 、 作与直线 平行的直线 、 (与 距离为 )
3. 直线 、 、 、 的 4个交点 、 、 、 就是符合条件的点。
点评:此类问题,常常是事先给出问题背景,但在问题背景中却蕴含某种数学思想或方法。她要求读者通过阅读与理解,不仅要看懂背景问题所提供的思想或方法,还要应用所学到的思想或方法去解答后面所提出的新问题。
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标签:数学暑假作业
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