【拓展能力】

一、选择题

1、正方形A1B1C1O、A2B2C2C1、A3B3C3C2、…，按如图所示的方式放置.点A1、A2、A3、…和点C1、C2、C3、…分别在直线y=x+1和x轴上，则第2015个正方形A2015B2015C2015C2014的边长为　22014　.

2、在平面直角坐标系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3…按如图所示的方式放置，其中点B1在y轴上，点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2015B2015C2015D2015的边长是(　　)

A.( )2014 B.( )2015 C.( )2015 D.( )2014

3、如图，正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=  (x>0)的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3 A2B2，顶点P3在反比例函数y=  (x>0)的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为(　　)

A.( ， )　　　　B.( ， )

C( ， )　　　　　D.( ， )

4、如图，矩形ABCD的对角线BD经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数 的图象上。若点A的坐标为(-2，-2)，则k的值为

A.4  B.1或-3  C.-3  D.1

5、如图，反比例函数y= 的图象经过矩形AOBC的边AC的中点E，与另一边BC交于点D，连接DE，若S△ECD=2，则k的值为(　　)

A. 2 B. 4 C. 8 D. 16

6、如图，在平面直角坐标系xoy中，Rt△OAB的直角边在x轴的负半轴上，点C为斜边OB的中点，反比例函数y= (k≠0)的图象经过点C，且与边AB交于点D，则 的值为(　　)

A.  B.  C.  D.

7、如图，正方形ABCD位于第一象限，边长为3，点A在直线y=x上，点A的横坐标为1，正方形ABCD的边分别平行于x轴、y轴.若双曲线y= 与正方形ABCD有公共点，则k的取值范围为(　　)

A.1

8、如图，在直角坐标系中，直线y1=2x﹣2与坐标轴交于A、B两点，与双曲线y2= (x>0)交于点C，过点C作CD⊥x轴，垂足为D，且OA=AD，则以下结论：

①S△ADB=S△ADC;

②当0

③如图，当x=3时，EF= ;

④当x>0时，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小.

其中正确结论的个数是(　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

二、填空题

9、如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y= x与双曲线y= 相交于A，B两点，C是第一象限内双曲线上一点，连接CA并延长交y轴于点P，连接BP，BC.若△PBC的面积是24，则点C的坐标为　　　　　　　.

10、如图，在平面直角坐标系中，边长不等的正方形依次排列，每个正方形都有一个顶点落在函数y= x的图象上，从左向右第3个正方形中的一个顶点A的坐标为(6，2)，阴影三角形部分的面积从左向右依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则第4个正方形的边长是　　　　　　，S3的值为　　　　　　.

11、(2011湖北武汉，16，3分)如图，□ABCD的顶点A.B的坐标分别是A(﹣1，0)，B(0，﹣2)，顶点C.D在双曲线y=上，边AD交y轴于点E，且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍，则k=　     　.

12、(第17题)如图，以▱ABCO的顶点O为原点，边OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，顶点A、C的坐标分别是(2，4)、(3，0)，过点A的反比例函数y= 的图象交BC于D，连接AD，则四边形AOCD的面积是　     　.

三、解答题

13、如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= (x>0)的图象交于A(m，6)，B(3，n)两点.

(1)求一次函数的解析式;

(2)根据图象直接写出使kx+b< 成立的x的取值范围;

(3)求△AOB的面积.

14、如图，点A(2，2)在双曲线y1= (x>0)上，点C在双曲线y2=﹣ (x<0)上，分别过A、C向x轴作垂线，垂足分别为F、E，以A、C为顶点作正方形ABCD，且使点B在x轴上，点D在y轴的正半轴上.

(1)求k的值;

(2)求证：△BCE≌△ABF;

(3)求直线BD的解析式.

15、如图，点A(1﹣ ，1+ )在双曲线y= (x<0)上.

(1)求k的值;

(2)在y轴上取点B(0，1)，为双曲线上是否存在点D，使得以AB，AD为邻边的平行四边形ABCD的顶点C在x轴的负半轴上?若存在，求出点D的坐标;若不存在，请说明理由.

16、如图，已知正方形ABCD的边长为8cm，有一动点P以1cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的路径运动，设P点运动的时间为t(s)(0

(1)当△ADP是等腰直角三角形时，直接写出t的值.答：t=　8s或16s　;

(2)求S与t的函数关系式并写出自变量t的取值范围;

(3)当t为何值时，△ADP的面积为12cm2.

17、如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=k1x+b的图象与x轴交于点A(﹣3，0)，与y轴交于点B，且与正比例函数y=kx的图象交点为C(3，4).求：

(1)求k值与一次函数y=k1x+b的解析式;

(2)若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，请求出点D的坐标;

(3)在y轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标.

18、如图，平面直角坐标系中，直线AB：y=﹣x+b交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B.

(1)求直线AB的表达式和点B的坐标;

(2)直线l垂直平分OB交AB于点D，交x轴于点E，点P是直线l上一动点，且在点D的上方，设点P的纵坐标为n.

①用含n的代数式表示△ABP的面积;

②当S△ABP=8时，求点P的坐标;

③在②的条件下，以PB为斜边在第一象限作等腰直角△PBC，求点C的坐标.

19、如图①所示，直线L：y=m(x+10)与x轴负半轴、y轴正半轴分别交于A、B两点.

(1)当OA=OB时，试确定直线L的解析式;

(2)在(1)的条件下，如图②所示，设Q为AB延长线上一点，作直线OQ，过A、B两点分别作AM⊥OQ于M，BN⊥OQ于N，若AM=8，BN=6，求MN的长;

(3)当m取不同的值时，点B在y轴正半轴上运动，分别以OB、AB为边，点B为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，连EF交y轴于P点，如图③.

问：当点B在y轴正半轴上运动时，试猜想PB的长是否为定值?若是，请求出其值;若不是，说明理由.

20、如图，矩形ABC0位于直角坐标平面，O为原点，A、C分别在坐标轴上，B的坐

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